Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними до розв'язування задач на рух; вдосконалювати вміння розв'язувати системи лінійних рівнянь із двома змінними аналітичними способами.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент (традиційно)

II. Перевірка домашнього завдання

 Для пожвавлення процесу пропонуємо учням самостійно розв'я­зати задачу за змістом, аналогічним до однієї з домашніх задач.

Самостійна робота

Розв'яжіть задачу, склавши систему рівнянь.

Удвох шафах стояли книжки. Якщо з першої шафи переставити у дру­гу 10 книжок, то в обох шафах книжок стане порівну. Якщо із другої шафи переставити в першу 44 книги, то в ній залишиться в 4 рази менше кни­жок, ніж у першій. Скільки книжок було в кожній шафі?

(По закінченні розв'язування учні за бажанням здають роботи, оціню­ємо найкращі, всі інші здійснюють самоперевірку за зразком.)

Під час виконання самостійної роботи можна запропонувати більш слабким учням підготувати записи на дошці і після проведення та пере­вірки самостійної роботи презентувати своє виконане домашнє завдання.

III. Формулювання мети й завдань уроку

Нагадуємо учням про існування і необхідність розгляду ще одного виду задач — на рух. Тому основна навчальна мета уроку: навчитися скла­дати системи лінійних рівнянь, що відображають процес руху (пря­молінійного, рівномірного), описаний в текстових задачах.

V. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ

1. Розв'яжіть рівняння: 1) х – 3 = 0; 2) ; 3) 2х – 3 = 2; 4) 0х = 5.
2. Розв'яжіть систему рівнянь найзручнішим способом:

1) 2) 3)

3. Складіть рівняння за умовою задачі:

1) сторони прямокутника х та у, а периметр 26 см;

2) в одній шафі х книжок, у другій у книжок; якщо перекласти з першої шафи у другу 20 книжок, то в першій буде у 2 рази більше, ніж стало у другій;

зошит коштує х грн, ручка у грн; за дві ручки заплатили на 2 грн більше, ніж за три зошити.

VI. Засвоєння вмінь. Розв'язування задач

 На уроці ми розв'язуємо найбільш поширений вид текстових задач — задачі на рух (прямолінійний, рівномірний). Схема розв'язання цих задач така сама, як і в інших видах текстових задач. Єдине, що їх відрізняє,— це наявність певних співвідношень між величинами, що характеризують цей рух (S; v; t; v _{за теч}; v _{проти теч}; v _власна та v _течії), які потрібно знати і вміти використовувати для вираження одних через інші відповідно до умови задачі. Саме з цих співвідношень і бажано розпочати розмову про розв'язування задач на рух:

S = vt;  ;  ; v _{за теч} = v _власна + v_течії; v _{проти теч} = v _власна – v _течії.

Ще на один момент хотілося б звернути увагу: перед складанням сис­теми рівнянь зручно записати коротку умову задачі у вигляді таблиці й по­дальшу роботу зі складання системи рівнянь проводити як роботу з таб­лицею.

Виконання письмових вправ

1. Перший автомобіль долає шлях між двома містами за 2 год, а другий — за 2,5 год. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо за 1,5 год пер­ший з них проїжджає на 30 км більше, ніж другий.
2. З пункту А до пункту В, відстань між якими 41 км, вийшов турист. Через 1 год назустріч йому з пункту В вийшов інший турист. Через дві години після виходу другого туриста відстань між ними була 18 км, а ще через 2 год вони зустрілися. Знайдіть швидкість туристів.
3. Теплохід проходить за 2 год за течією річки й за 3 год проти течії 222 км. За 3 год за течією він проходить на 60 км більше, ніж за 2 год проти течії. Знайдіть швидкість теплохода в стоячій воді та швидкість течії річки.
4. (На повторення). Сума двох чисел дорівнює 24. Зайдіть ці числа, якщо 35 % одного з них дорівнює 85 % іншого.

VII. Підсумок уроку

Узагальнюємо та систематизуємо уявлення про: 1) зміст задач на скла­дання систем рівнянь із двома змінними та 2) загальну схему розв'язання таких задач складанням системи рівнянь.

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Випишіть основні поняття теми. Повторіть зміст цих понять.

№ 2. Розв'яжіть задачі, використовуючи схему розв'язання задач скла­данням системи рівнянь. Для розв'язування складних систем доберіть найбільш раціональний спосіб:

1) Два туристи вирушили одночасно з двох міст, відстань між якими 38 км, і зустрілись через 4'год. З якою швидкістю рухався кожний турист, якщо відомо, що перший до зустрічі подолав на 2 км більше за другого?

2) За 3 год за течією і 4 год проти течії теплохід долає 380 км. За 1 год за течією та 30 хв проти течії теплохід долає 85 км. Відшукайте власну швидкість теплохода та швидкість течії.