Розв'язування вправ на тему Зображення фігур у стереометрії

                                                                                                               Геометрія 10 клас

Тема: Розв’язування вправ (Зображення фігур у стереометрії)

(Матеріали для проведення уроку з геометрії 10 клас, на основі підручника Математика

10 клас автор Бевз)

№ 904

а) Нагадую, що куб є частинним випадкоп прямокутного паралелепіпеда, бічні грані якого є квадрати.

Розрізавши куб площиною отримаємо два прямокутних паралелепіпеда, при чому потрібно отримати два рівних паралелелепіпеда. Для цього площина повинна проходити через середини бічного ребра

б) Трикутна призма – це багатогранник, дві грані якого(основи) є рівними трикутниками

в) Виконаємо побудову таким чином, щоб призми мали рзні розміри

Утворилось дві чотирикутні призми: AORDA₁O₁R₁D₁  та OBCRO₁B₁C₁R₁ Зверніть увагу при побудові: OB= O₁B₁=RC= R₁C₁

№ 907

Слідкуйте пошаговій інструкції:

1.   побудуйте довільні три точки, які не лежать на одній прямій, та позначте їх як на малюнку 1

Мал. 1

2.   нехай А₁А₂ – сторона паралелограма, А₃ – перетин діагоналей.

Нагадую, що у паралелограма протилежні сторони паралельні і рівні, а діагоналі, точкою перетину, діляться пополам. Перечислені властивості зберігаються при побудові проекції.

Зєднайте А₁  і А₂

Проведіть промінь А₁А₃ та А₂А₃(мал 2)

3.   За допомогою лінійки виміряйте А₁А₃ і побудуйте точку А₄ таким чином, щоб А₁А₃= А₃А₄

Аналогічно побудуйте точку А₅, так щоб А₂А₃= А₃А₅      (Мал. 3)

(PS: даний пункт можна виконати за допомогою циркуля)

4.   Зєднайте А₂А₄ , А₄А₅ , А₅А₁

Отримаєте паралелограм ( мал. 4)

                   Мал.2.                                   Мал 3.                                    Мал.4.

Задача має три розвязка, в залежності від вибору сторони паралелограма:  або А₁А₂ , або 

А1А3, або А2А3

Д/З побудуйте останні два варіанти розвязку задачі №904, взявши точку перетину діагоналей А₁  та А₂. (виконуєте побудову без пояснень)

№909

У рівносторонньому трикутнику сторони рівні; висоти, медіани та бісектриси збігаються. Центр вписаного кола лежить на перетині або медіан, або висот, або бісектрис( в даному випадку). Медіана – це відрізок який проводиться з вершини до середини протилеглої сторони. Властивості медіани зберігаються при побудові зображення, бо середина відрізка зберігається при проектувані.

Довжини відрізків не зберігаються, тому зображенням рівностороннього трикутника, буде довільний трикутник.

Достатньо побудувати 2 медіани, їх перетин точка О, і буде центром вписаного кола

Домашнє завдання:  §25 повторіть основні поняття теми;  Виконайте: № 907 + додаткові два розвязки задачі

№911