Розв’язування вправ. «Вектори"

Тема уроку: Розв’язування вправ.

Мета уроку:

Освітня:

●         узагальнити знання здобувачів освіти  із теми «  Взаємне розміщення прямих у просторі; паралельність площин; домогтися засвоєння властивостей знаходження прямих;добутку векторів, умови перпендикулярності векторів; сформувати вміння розв'язувати задачі, що передбачають використання цих понять і формул;

●         формувати навички та уміння  практичного  використання набутих теоретичних знань, розвивати творчі здібності і логічне мислення здобувачів освіти при знаходженні ними раціональних шляхів для розв’язування практичних задач;

●         формувати організаційну, соціально-особистісну, інформаційну, життєтворчу компетентності;

●         сформувати уявлення здобувачів освіти про геометричну фігуру трикутник, як невід’ємну частину навколишнього нас світу, про значимість даного поняття в соціальному житті людини;

●         показати зв’язок математики із повсякденним життям, зв’язок з другими науками:

Розвивальна:

●         сприяти розвитку предметної та життєво необхідної компетентностей.

Виховна:

●         виховувати культуру спілкування; культуру усного мовлення; любов до предмету.

Формування ключових компетентностей:

• математична компетентність — уміння оперувати числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині та в просторі; встановлювати відношення між реальними об’єктами навколишньої дійсності; розв’язувати задачі, зокрема практичного змісту; будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об'єктів; використовувати математичні методи у життєвих ситуаціях.

• спілкування державною мовами – уміння ставити запитання і розпізнавати

проблему; розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово), грамотно висловлюватися рідною мовою; доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію;

• інформаційно-комунікаційна – уміння використовувати різні джерела інформації;

• вміння вчитися протягом життя – уміння визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети; доводити правильність власного судження або визнавати помилковість;

• соціальна та громадянська компетентності – уміння висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів; аргументувати та відстоювати свою позицію; співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль в командній роботі;

• ініціативність і підприємливість – уміння генерувати нові ідеї; аргументувати та захищати свою позицію, дискутувати; використовувати різні стратегії, шукаючи оптимальних способів розв’язання життєвого завдання.

Тип уроку: онлайн урок з використанням додатку Google Meet (проведення відеоконференції) або офлайн урок.

Вид уроку: змішаний (з використанням ІКТ).

Види діяльності: фронтальна, групова, індивідуальна.

Міжпредметні зв’язки: геометрія, фізика, інформатика.

КМЗ: смартфон для викладача та здобувачів освіти; додаток Google Meet, доступ до мережі Інтернет; App Learning - онлайн-платформа

Хід уроку

I. Організаційний етап.  Перевірити готовність учнів до уроку, створення психологічної атмосфери.

II.Перевірка домашнього завдання.

• онлайн гра - https://learningapps.org/5850763

1. Графічний диктант

Скласти словник термінів з теми «Вектори», які вивчили (слова записують на дошці: вектор, векторні величини, скалярні величини, нульовий вектор, співнапрямлені вектори, колінеарні вектори, модуль вектора, протилежні вектори, координати вектора). За цими термінами проводиться опитування.

(Здобувачі освіти відповідають «так» або «ні»).

1. Вектором називається відрізок.

2. Переміщення – це векторна величина.

3. Якщо вектори спів напрямлені, то вони колінеарні.

4. Два вектора називають протилежними, якщо вони протилежно напрямлені.

5. Довжина – це векторна величина.

6. Вектор, у якого початок і кінець одна й та сама точка, називають нульовим.

7. Якщо вектори протилежно напрямлені, то вони не колінеарні.

8. Модулем вектора називають довжину відрізка, яким зображено вектор.

9. (2; 3) + (-3; -2) = (- 1;- 1).

 10. Якщо вектори колінеарні, то їх відповідні координати пропорційні.

11. = = = 8.

ІІІ  Мотивація навчальної діяльності

Математика – це величезна планета, на якій є багато різних країн(тем). Кожна з них неповторна. Вивчаючи їх, ви відкриваєте її секрети.

ІV  Розв’язування вправ.

1)  Дано: = 2,  = 5, ∠( = 60°.

      Знайти:.

2)  (2; -1)·(1;-3) =

3)  Дано: (1; -2) і (2;-3).

     Знайти: cos∠(.

4) При яких значеннях х вектори (3; х) і (1;9) перпендикулярні.

5) Знайди косинуси кутів трикутника з вершинами А(1;6), В(-2;3) і С(2;-1).

І ряд - cos∠А;    ІІ ряд - cos∠В;    ІІІ ряд - cos∠С.

  6. Встановити відповідність між діями з векторами (1-4) і відповідями( А-Г), якщо (4;5), (-2;3).

1.                                         А)

2.   -2 +                                             Б)  5

3.                                            В) 7

4.                                                       Г) (-14; -1)

7.     Сторона рівностороннього трикутника ABC дорівнює 13. Знайдіть скалярний добуток · (рис. 212).

Розв'язання

Оскільки || = || = 13, A = 60°, то · = ||·||cosA =      = 13 · 13 cos60° = 169 · = 84,5.

8. Задано вектори = – 4, = 3 + 2, які взаємно перпендикулярні. Вектори і — одиничні вектори. Знайдіть кут між векторами і (в градусах).

Розв'язання

Оскільки || = 1 і · = 0, то маємо · = ( – 4)(3 + 2) =

= 3² + 2– 12 – 8b² =  3 · ||² – 10|||| соsφ – 8||² =

= 3 - 10cosφ – 8  = - 5 – 10cosφ, тоді – 5 – 10cosφ = 0, соsφ = -, φ = 120°.

Відповідь. 120°.

V   Рефлексія.

- Що нового ви сьогодні дізналися?

Чи покращились ваші знання ?  Хто має питання з цієї теми? (підняти руку).

- Опишіть, як знайти косинус кута між векторами;

- Застосуйте свої знання:

1) Доведіть, що вектори (3; 2) і (6; -9) перпендикулярні.

2) Дано: (8; у) і (-6; 3).

При яких значеннях у кут між векторами:

а) гострий;   б) прямий;   в) тупий?

VІ   Підведення підсумків уроку.

Знання, які ви отримали  вивчаючи вектори, ви зможете застосувати на уроках фізики.

Домашнє завдання:

1.  п.16, №16.7, №16.9, №16.33.

2.  Творче завдання. Застосування векторів( підготувати повідомлення,  або презентацію,  або кросворд).