Окремі види трапецій та їх властивості

Про матеріал
Мета: доповнити знання учнів властивостями та ознаками окремих видів трапецій і домогтися засвоєння змісту вивчених тверджень; сформувати вміння відтворювати вивчені властивості та ознаки окремих видів трапецій, а також використовувати їх у здійсненні послідовних міркувань під час розв'язування задач.
Перегляд файлу

 

 

Тема. Окремі види трапецій та їх властивості

Мета: доповнити знання учнів властивостями та ознаками окре­мих видів трапецій і домогтися засвоєння змісту вивчених тверджень; сформувати вміння відтворювати вивчені властивості та ознаки окре­мих видів трапецій, а також використовувати їх у здійсненні послідов­них міркувань під час розв'язування задач.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: конспект «Трапеція. Види трапеції».

Хід уроку

I. Організаційний етап

 

II. Перевірка домашнього завдання

Традиційно для перевірки засвоєння учнями змісту означень та влас­тивостей трапеції та її окремих видів проводиться математичний диктант.

Математичний диктант

Варіант 1

  1. Чи є трапецією будь-який чотирикутник, у якому є дві паралельні сторони?
  2. Сторони кута (нерозгорнутого) перетнуті двома паралельними пря­мими. Який чотирикутник утворився?
  3. У трапеції MNPK MN || PK.

а) Назвіть основи і бічні сторони трапеції.

б) Чому дорівнює сума M +P?

в) Чи може виконуватись рівність MN = РК?

г) Чи може виконуватись рівність NP = MK? Відповідь поясніть.

д) Якщо NP = МК, то якими будуть відрізки MP і NK?

Варіант 2

  1. У чотирикутнику ABCD сторони АВ і CD не паралельні. Чи обов'яз­ково цей чотирикутник є трапецією?
  2. Дві паралельні прямі перетнуті двома прямими, що мають спільну точку. Як називається чотирикутник, що утворився?
  3. У трапеції ABKFBK не паралельна AF.

а) Назвіть основи й бічні сторони трапеції.

б) Чому дорівнює сума A +F?

в) Чи може виконуватись рівність A =F? Якщо так, то в якому випадку?

г) Чи може виконуватись рівність BF = АК? Якщо так, то в якому випадку?

д) Якщо AF = ВК, то що можна сказати про куги В і F?

 

Правильність виконання домашніх вправ достатньо перевірити під час фронтальної бесіди. Задача № 3 дає учням формулювання власти­востей бісектрис кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, тому її доведення слід обговорити, а опорний факт зафіксувати. (Розв'язання цієї задачі заздалегідь за дошкою може виконати сам учитель або дору­чити це одному із «сильних» учнів).

III. Формулювання мети і завдань уроку

Якщо на попередньому уроці не були вивчені всі властивості рівно­бічної трапеції (включаючи додаткові властивості діагоналей, кутів між діагоналями та основами тощо), то для формулювання мети достатньо буде слів учителя про те, що рівнобічна трапеція, крім указаних у тексті підручника властивостей та ознаки, має ще ряд цікавих критеріїв, тобто властивостей та обернених ознак; тому метою уроку є вивчення (тобто ознайомлення зі змістом, доведення та запам'ятовування) цих додатко­вих властивостей та ознак, а також оволодіння способами їх застосуван­ня під час розв'язування задач.

 

IV. Актуалізація опорних знань

З метою свідомого розуміння та подальшого засвоєння учнями змісту властивостей та ознак рівнобічної трапеції слід активізувати знання і вміння учнів щодо означення трапеції та визначення її еле­ментів на готовому зображенні та за позначенням трапеції; визначення окремих видів трапецій; вивчених властивостей трапеції загального виду та окремих видів трапецій; означення, властивостей та ознак рівнобедреного трикутника, прямокутного трикутника, рівностороннього трикутника.

Виконання усних вправ за готовими рисунками

 

1

Дано: ABCD — рівнобічна трапеція.

Довести: А = D, B = C

2

Дано: ABCD — рівнобічна трапеція.

Довести: АС = BD

3

Дано: ABCD — трапеція, ВК — бісектриса кута В, CM — бісектриса кута С

Довести: СМ ВК

4

ABCD – трапеція, СК = KD.

Довести: ВС = DM

5

Дано: АВСD — трапеція, АО = ОD.

Довести: AB = DC

6

Дано: ABCD – трапеція, ECD = 80°,

CDЕ = 50°.

Знайдіть кути трапеції ABCD

V. Доповнення знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Властивість діагоналей рівнобічної трапеції. Ознака рівнобічної трапеції за діагоналями (опорна задача).
  2. Властивість кутів, утворених діагоналями рівнобічної трапеції з її основою. Ознака рівнобічної трапеції за кутами, утвореними діаго­налями з однією з основ (опорна задача).

3*. Властивість рівнобічної трапеції, діагональ якої є бісектрисою:

  • гострого кута;
  • тупого кута.

4. Властивість відрізків, на які ділить більшу основу висота рівно­бічної трапеції, що проведена з вершини тупого куга.

Матеріал, винесений для вивчення на уроці, віднесено до до­даткового матеріалу (або взагалі може розглядатися тільки на конкретному прикладі). Але автор вважає, що з метою успіш­ного вивчення геометрії в середній школі знання названих властивостей корисні для учнів (тим більше, що доведення цих тверджень є досить простими і спираються на матеріал, добре опрацьований учнями у 7 класі, — ознаки рівності трикутників та означення й ознаки рівнобедреного трикутника). Інша річ, вивчення критеріїв рівнобічної трапеції. Якщо учні мають ви­сокий рівень інтелектуальної активності, тоді їм можна запро­понувати виконати доведення цих тверджень самостійно. В інших випадках доречно провести доведення названих твер­джень у формі евристичної бесіди (для економії часу достатньо буде зафіксувати формулювання цих тверджень у зошитах і не вимагати від учнів відтворення доведення) або організувати ро­боту в малих групах (кожна група отримує для доведення певну властивість) із наступною презентацією та фіксацією в зошитах учнів формулювань тверджень.

 

VI. Формування первинних умінь

Виконання усних вправ

Знайдіть х, у (рис. 1).

 

VII. Засвоєння вмінь та навичок

Виконання письмових вправ

  1. Знайдіть кути:

а) рівнобічної трапеції, якщо різниця двох її протилежних кутів дорівнює 80°;

б) прямокутної трапеції, діагональ якої є бісектрисою тупого кута
й утворює з меншою бічною стороною кут 35°.

  1. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічній стороні, а діа­гоналі перпендикулярні до бічних сторін. Знайдіть кути трапеції.
  2. У трапеції ABCD точка О — точка перетину діагоналей. Відрізки ОА і OD рівні. Доведіть, що АВ = СD.
  3. Висота рівнобічної трапеції, що проведена з вершини тупого кута,
    ділить більшу основу трапеції на відрізки довжиною 3 см і 11 см.
    Знайдіть основи трапеції.
  4. Діагональ рівнобічної трапеції утворює з основою кут 32°, а її бічна сторона дорівнює меншій основі. Знайдіть кути трапеції.

 

VIII. Підсумки уроку

Якої помилки припустилися в зображенні трапеції на рис. 2?

 

IX. Домашнє завдання

Вивчити зміст означень, властивостей та ознак трапеції.

Розв'язати задачі.

  1. Знайдіть кути прямокутної трапеції, якщо відношення найбільшого і найменшого з них дорівнює 3 : 2.
  2. Діагональ рівнобедреної трапеції є бісектрисою її тупого кута. Знай­діть периметр трапеції, якщо її основи дорівнюють 5 см і 10 см. Повторити властивість катета, що лежить проти кута 30°.

 

 

doc
Пов’язані теми
Геометрія, Розробки уроків
Додано
6 січня
Переглядів
36
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку