Розв'язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Задачі на рух

Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі. Задачі на рух. Підготувала учитель математики. Тальнівської гімназії № 3 Тальнівської міської ради Черкаської області Марусенко Леся Григорівна

Мета уроку: Продовжувати формувати поняття «математичної моделі» задачі. Відпрацювати алгоритм розв’язування текстових задач на рух. Розвивати логічне мислення та вміння аналізувати умову.

Ви можете рухатися презентацією, натиснувши на посилання у фігурі або малюночок на слайдіПлан уроку. Задачі на рух в одному напрямку. Задачі на рух в одному напрямку. Алгоритм "Таблиця"Алгоритм "Таблиця"Математична модель. Актуалізація знань. Рефлексія. Задачі на рух по водіЗадачі на рух по воді

Актуалізація знань (Бліц-опитування)Перш ніж будувати моделі, згадаємо "базову трійку" величин. Взаємозв'язок між ними можна представити у вигляді магічного трикутника: Питання для розігріву: Як зміниться час, якщо швидкість збільшиться у 2 рази (при сталій відстані)?Що таке "швидкість зближення" та "швидкість віддалення"?

Поняття математичної моделіМатематична модель — це опис реального процесу за допомогою математичних символів (рівнянь, нерівностей, функцій). Етапи моделювання: Аналіз: Вибір невідомого (зазвичай це те, що запитують у задачі, — x). Складання рівняння: Переклад умови з мови слів на мову алгебри. Розв’язання: Пошук кореня рівняння.Інтерпретація: Перевірка, чи відповідає результат логіці (наприклад, швидкість не може бути від'ємною).

Практична частина Задачі на зустрічний рух. Алгоритм "Таблиця"Найкращий спосіб не заплутатися в задачах на рух — використовувати таблицю. Задача: З двох міст, відстань між якими 280 км, одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі. Швидкість одного на 10 км/год більша за швидкість іншого. Знайдіть швидкості автомобілів, якщо вони зустрілися через 2 години. Складаємо модель: Нехай швидкість першого авто — x км/год, тоді другого — (x + 10) км/год.

Оскільки разом вони подолали всю відстань (280 км):2x + 2(x + 10) = 280 Розв’язання:2x + 2x + 20 = 2804x = 260x = 65 Відповідь: Швидкість першого — 65 км/год, другого — 75 км/год.{22851 E59-A06 B-46 CA-9066-379 FA29412 BF}Об'єкт. Швидкість (v)Час (t)Відстань (s)1-й автомобільx2 год2x2-й автомобільx + 102 год2(x + 10)

Задачі на рух в одному напрямку Туристи йшли польовою дорогою зі швидкістю 4 км/год, а по шосе - зі швидкістю 5 км/год. Шосейна дорога була у 2,5 разу більша, ніж польова. На весь шлях було витрачено 6 год. Скільки кілометрів пройшли туристи польовою дорогою? Розв’язання Нехай х год - час рух польовою дорогою , тоді (6 - х) год - час рух по шосе . Оскільки на польовій дорозі їхня швидкість була 4 км/год, то (4х) км - довжина польової дороги. А оскільки швидкість туристів по шосе була 5 км/год, то 5(6 - х) км - довжина шосейної дороги. За умовою задачі шосейна дорога у 2,5 разу більша, ніж польова. Отже, маємо рівняння4х * 2,5 = 5(6 - х)

4х * 2,5 = 5(6 - х) Розв’яжемо одержане рівняння 10х = 30 - 5х 10х + 5х = 30 15х = 30 х = 30 : 15 х = 2 Отже, рухаючись польовою дорогою, туристи витратили 2 години і пройшли 4 * 2 = 8 (км)Відповідь: 8 км.

Задачі на рух по водіЗа 9 год за течією річки теплохід пройшов той самий шлях, що й за 11 год проти течії річки. Знайдіть власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год Нехай х км/год - власна швидкість теплохода, тоді (х + 2) км/год швидкість теплохода за течією річки, 9(х + 2) км - шлях теплохода за течіє річки.(х - 2) км/год - швидкість теплохода проти течії, 11(х - 2) км - шлях теплохода проти течії. Оскільки за умовою задачі теплохід проходить за течією і проти течії один і той самий шлях, то маємо рівняння:9(х + 2) = 11(х - 2)

9(х + 2) = 11(х - 2) Розв’яжемо одержане рівняння: 9х + 18 = 11х - 22 2х = 40 х = 40 : 2 х = 20 Отже, 20 км/год - власна швидкість теплохода. Відповідь: 20 км/год

Рефлексія: Що було найважчим: обрати x чи скласти саме рівняння?Чи завжди за x треба позначати те, що питають у задачі? (Іноді зручніше позначити меншу величину). Домашнє завдання: Скласти власну задачу на рух (наприклад, про шлях від дому до школи) та побудувати її математичну модель.