Розв'язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Задачі на відсотки

Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі. Задачі на відсотки. Підготувала учитель математики. Тальнівської гімназії № 3 Тальнівської міської ради Черкаської області Марусенко Леся Григорівна

Мета: Навчальна: навчити учнів створювати математичні моделі до текстових задач; відпрацювати навички переведення відсотків у десяткові дроби та складання лінійних рівнянь. Розвивальна: розвивати логічне мислення, вміння аналізувати умови та виділяти головне. Виховна: виховувати фінансову грамотність та увагу до деталей.

План уроку. Рефлексія. Вправи для повторення. Робота в парах. Задача 3 Математична модель. Задача 2 Задача 1 Актуалізація знань. Ви можете рухатися презентацією, натиснувши на посилання у фігурі або малюночок на слайді

Актуалізація знань Бліц-опитування: Що таке відсоток? (1% = 0,01)Як знайти 20% від числа x? (Потрібно 0,2 * x)Якщо ціна товару x зросла на 15%, якою вона стала? (x + 0,15x = 1,15x)

Поняття математичної моделі — це опис реального процесу за допомогою математичних символів. Алгоритм розв’язання задачі: Вибір невідомого: Позначаємо через x ту величину, про яку найменше відомо (або ту, яку треба знайти). Вираження інших величин: Записуємо решту даних через x. Складання рівняння: Використовуємо умову зв'язку (наприклад, "разом", "на... більше", "стало порівну"). Розв’язання рівняння. Аналіз результату: Чи відповідає відповідь логіці (наприклад, кількість людей не може бути дробовою).

Задача 1 (Класична на порівняння)У першому кошику було в 3 рази більше яблук, ніж у другому. Після того як з першого кошика взяли 2 кг, а в другий додали 6 кг, яблук стало порівну. Скільки було спочатку?Модель:І кошик: 3x кгІІ кошик: x кг. Рівняння: 3x - 2 = x + 6 Розв'язок: 2x = 8 x = 4. Відповідь: 12 кг та 4 кг.

Задача 2 (На відсотки)За два дні турист пройшов 32 км. За другий день він пройшов 60% того, що пройшов за перший. Скільки км проходив турист кожного дня?Модель:І день: x кмІІ день: 0,6x км (бо 60% — це 0,6)Рівняння: x + 0,6x = 32 Розв'язок: 1,6x = 32 x = 32 : 1,6 x = 20. Відповідь: 20 км та 12 км.

Задача 3. Із трьох полів зібрали 3090 т картоплі. З першого поля зібрали на 20 % більше, ніж з другого, а з третього зібрали 0,8 того, що зібрали з другого. Скільки тонн картоплі зібрали з кожного поля?Розв’язання: Нехай х т картоплі зібрали з другого поля, тоді з першого поля було зібрано (х + 0,2х) т (бо 20% від х - це (0,2х)т), а з третього поля зібрали (0,8х) т. Оскільки з усіх трьох полів зібрали 3090 т картоплі, то маємо рівняння (х + 0,2х) + х + 0,8х = 3090 3х = 3090 х = 3090 : 3 х = 1030. Отже, з другого поля зібрано 1030 т картоплі, з першого - 1,2 * 1030 = 1236 т, з третього - 1030 * 0,8 = 824 т. Відповідь: 1236 т, 1030 т, 824 т.

Робота в парах: Скласти і розв’язати рівняння до задачі:"Ціна зошита становить 25% від ціни ручки. Разом вони коштують 40 грн. Скільки коштує ручка?"(Очікуване рівняння: x + 0,25x = 40)

Вправи для повторення

Підсумок та рефлексія Який етап складання моделі здався найскладнішим?Чому важливо переводити відсотки у десяткові дроби перед складанням рівняння?Домашнє завдання. Повторити параграф 3, виконати N199.