12 серпня о 18:00Вебінар: Краще раз побачити: універсальні інтернет-ресурси для унаочнення навчального матеріалу

Розв’зок логічних задач за допомогою кругів Ейлера

Про матеріал

Круги Ейлера — це геометрична схема. З її допомогою можна зобразити відносини між підмножинами (поняттями), для наочного представлення. Метод Ейлера є незамінним при вирішенні деяких завдань, а також спрощує розмірковування.

Перегляд файлу

Розвзок логічних задач за допомогою кругів Ейлера
(На допомогу вчителю математики)

Круги Ейлера — це геометрична схема. З її допомогою можна зобразити відносини між підмножинами (поняттями), для наочного представлення. Метод  Ейлера є незамінним при вирішенні деяких завдань, а також спрощує розмірковування.

Леонард Ейлер був геніальним математиком, який умів застосовувати математичні прийоми на практиці. Він успішно використав для вирішення різних завдань ідею зображення понять і класів предметів у вигляді кіл. Вперше Ейлера їх застосував у листах до німецької принцеси. Він писав тоді, що «кола дуже підходять для того, щоб полегшити наші роздуми». І дійсно, з допомогою цих графіків можна легко і наочно розв’язати завдання, для вирішення яких звичайним способом знадобилося б складання системи з декількох рівнянь, наприклад, з трьома невідомими.

Спосіб зображення понять у вигляді кіл дозволяє розвивати уяву і логічне мислення не тільки дітям, але і дорослим (звичайно, для дорослих підійдуть більш складні завдання). Починаючи з 4-5 років дітям доступно рішення найпростіших завдань з колами Ейлера, спочатку з роз’ясненнями дорослих, а потім і самостійно. Оволодіння методом вирішення завдань з допомогою кіл Ейлера формує в учнів здатність аналізувати, зіставляти, узагальнювати та об’єднувати свої знання для більш широкого застосування.


Приклади розв’язування задач:


1.Із 52 школярів 23 збирають значки, 35 збирають марки, а 16 – і значки і марки. Решта не захоплюються колекціонуванням. Скільки школярів не  захоплюються колекціонуванням?

 

http://rudocs.exdat.com/data/134/133151/133151_html_7564ee14.gif


23 - 16 = 7(тільки значки.)

35 – 16 = 19 (тільки марки.)

7 + 16 + 19 = 42(колекціонери)

52 – 42 = 10(не  захоплюються колекціонуванням?)


Відповідь: 10 чоловік.


2. На рисунку круг А зображає всіх співробітників інституту, які говорять на англійській мові, круг Н – на німецькій мові, круг Ф – на французькій. Скільки співробітників інституту говорять:


а) на всіх трьох мовах;

б) на англійській та німецькій мовах;

вhttp://rudocs.exdat.com/data/134/133151/133151_html_m4cae1f48.gif) на французькій мові.

Скільки всього співробітників в інституті?

Скільки з них не говорять по французькому?



 

3. На пікнік поїхали 92 чоловіки. Бутерброди з ковбасою взяли 50 чоловік, з сиром – 60 чоловік, з яловичиною – 40 чоловік, з сиром та ковбасою – 30 чоловік, з ковбасою и  та з яловичиною– 15 чоловік, з сиром и яловичино– 25 чоловік, 5 человіків взяли з собою всі три види бутербродів, а декілька чоловіків замість бутербродів взяли пиріжки. Скільки чоловік взяли з собою  пиріжки? 

http://rudocs.exdat.com/data/134/133151/133151_html_m67a4b5c5.gif
40 – 35 = 5 (яловичина)


  1. 60 – 50 = 10 (сир)

  2. 50 – 40 = 10(ковбаса)


92 – 85 = 7(пиріжки)

 

 

 

 



4. Із 54 чоловік 24- займаються баскетболом, 25 – волейболом, 26 – футболом. Секцію по баскетболу та волейболу відвідують 9 чоловік, по волейболу та футболу – 7 чоловік, по футболу та баскетболу – 8 чоловік. Скільки чоловік відвідують всі три секції?



http://rudocs.exdat.com/data/134/133151/133151_html_2a8cd124.gifhttp://rudocs.exdat.com/data/134/133151/133151_html_177fff6d.gif


 


  1. 1.54 – (24 + 25 –9) = 14 (тільки футбол)

  2. 54 _ (25 + 26 –7) = 10 (тільки баскетбол)

  3. 54 – (24 + 26 –8) = 12 (тільки волейбол)

  4. 54 – (14 + 10 + 12) = 18

  5. 18 –9 = 9

  6. (8 + 7) – 9 =6

  7. 6 : 2 = 3 (всі три секції)

 
Разділ «Раціональні числа»
1. Дана множина: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/65/64328/64328_html_m6b197960.gifА = {–16; http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/65/64328/64328_html_7d12a335.gif; –0,3; 9; 1http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/65/64328/64328_html_m6b1fc962.gif; 0; –5; 2; 4,8}.  Складіть з элементів цієї множини  підмножини: 1) В – відємних раціональних чисел; 2) С – натуральних чисел; 3) D – цілих чисел; 4) Е – цілих від’ємних чисел. Побудуйте круги Ейлера-Венна множин  A, B, C, D і E.

2. Виберіть з множини  А = {1,5; –7; http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/65/64328/64328_html_m6024686b.gif; 0; 9; –2http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/65/64328/64328_html_33c562df.gif; 68} підмножини: 1) В – натуральних чисел; 2) С – цілих чисел; 3) D – раціональних чисел. Побудуйте круги Ейлера-Венна множин А, В, С і D 
3. Выберіть з множини А = {5; http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/65/64328/64328_html_m564b8c9a.gif 0; –12; –7,8; http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/65/64328/64328_html_m1e2c2203.gif –0,95; 8,6; 21; http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/65/64328/64328_html_m52f18b7c.gif} підмножини: 1) В – додатніх  чисел; 2) С – від*ємних чисел; 3) D – цілих чисел; 4) Е – натуральних чисел; 5) F – невід*ємних цілих чисел; 6) К – від*ємних дробових  чисел. Побудуйте  круги Ейлера-Венна множин  A, B, C і D. 
http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/65/64328/64328_html_m571d6609.gif



 

 

 

 

 

 

 

1.«Родинні зв'язки»
По дорзі йшли два батьки і  два сини. А всього три чоловіки.  Чи можлива така ситуація  і як показати це за допомогою кругів Ейлера-Венна? 

Відповідь: По дорозі йшли: батько з сином і своїм батьком .

1.За святковим столом зібралися родичи. Батько оголосив, що сьогодні у нас у   гостях 4 покоління, серед яких 4 мами, 2 діда та  3 батька, 3 бабусі, 5 дітей, а всього 9 чоловік. Відомо, що серед нас 1 прабабуся і тільки 1 жінка є і мамою,і  дочкою і внучкою.  Хто зібрався за святковим столом?



Відповідь:  До дочки прийшли (у неї 2 дітей) в гості батько і мати і її бабуся по лінії мами. В гості  до її чоловіка  прийшли  батько і мати. 

 

Середня оцінка розробки
Структурованість
4.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
4.7
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Батура Наталія
    Загальна:
    4.7
    Структурованість
    4.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
docx
Додано
26 жовтня 2018
Переглядів
2169
Оцінка розробки
4.7 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку