Самостійна робота "Паралельність прямої і площини"

1 варіант

1. Основа ВС трапеції АВСД паралельна площині в, яка містить точку А. Доведіть, що:

а) Основа АД даної трапеції лежить у площині в;

б) середня лінія даної трапеції паралельна площині в.

2. Вершина С трикутника АВС не належить площині а, яка містить сторону АВ. На сторонах СА і СВ позначено точки А₁ і В₁ відповідно, причому А₁С:АС= В₁С:ВС=3:5.

Знайдіть довжину відрізка А₁В₁, якщо АВ=25 см.

2 варіант

1. Точка Р не лежить  у площині прямокутника АВСД.

а) доведіть, що пряма АВ паралельна площині РСД.

б) назвіть сторону прямокутника, паралельну площині РАД і доведіть їх паралельність.

2. Площина а перетинає відрізки ОА і ОВ у точках К і М так, що пряма АВ паралельна площині а.

Обчисліть довжину відрізка АВ, якщо ОК:КА=2:3, КМ= 7 см.

3 варіант

1. Площина а, що паралельна діагоналі ВД паралелограма АВСД, перетинає його суміжні сторони ВС і СД відповідно у точках М і Р.

а) Доведіть, що МР //ВД.

б) Обчисліть сторони паралелограма, якщо ВМ:ВС=1:3, МС=9 см, ДР=6 см.

2.  Основа АД трапеції АВСД паралельна площині в, яка містить точку С. Доведіть, що основа ВС даної трапеції лежить у площині в.

4 варіант

1. Дано куб АВСДА₁В₁С₁Д₁, його вершини А, В і Д належать площині а.

а) довести, що пряма А₁В₁ паралельна площині а.

б) Знайти площу перерізу куба площиною, що проходить через середини його бічних ребер, якщо ребро куба 8 см.

2. Вершина С трикутника АВС не належить площині а, яка містить сторону АВ. На сторонах СА і СВ позначено точки А₁ і В₁ відповідно, причому АС: А₁С=СВ: СВ₁ =2:1.

Доведіть, що В₁А₁ // АВ.