Самостійна робота "Прямі в просторі"

1 варіант

1. Визначте, яким може бути взаємне розміщення прямих а і с, якщо:

прямі а і b перетинаються, а прямі b і с паралельні.

2. Відрізок АВ не перетинає площину a . Через кінці відрізка і його середину С проведено паралельні прямі, які перетинають дану площину  в точках А₁, В₁, С₁ відповідно.

а) доведіть, що точки А₁, В₁, С₁ лежать на одній прямій;

б) Знайдіть СС₁  , якщо АА₁=6 см, ВВ₁= 10 см.

3.Трапеції АВСD і АВ₁С₁D мають спільну основу АD і не лежать в одній площині, причому ВС не рівне В₁С₁.

 а) доведіть, що ВВ₁С₁С теж трапеція.

б) знайдіть основи трьох даних трапецій, якщо їхні середні лінії  дорівнюють 7 см, 8 см, 9 см.

2 варіант

1. Визначте, яким може бути взаємне розміщення прямих а і с, якщо:

прямі а і b паралельні, а прямі b і с мимобіжні.

2. Кінець А відрізка АВ лежить в площині а. Через точку В і точку С – середину відрізка АВ – проведено паралельні прямі, які перетинають дану площину в точках  В₁ і С₁ відповідно.

а)  доведіть, що точки В₁, С₁ лежать на одній прямій;

б) Знайдіть ВВ₁, якщо СС₁= 8 см.

3. Ромб АМND і трапеція АВСD з основою ВС не лежать в одній площині.

а)  визначте взаємне розміщення прямих МN і ВС.

Б) знайдіть площу ромба, якщо МN = 5 см, ВС = 3 см, а висота ромба дорівнює середній лінії трапеції.

3 варіант

1. Визначте, яким може бути взаємне розміщення прямих а і с, якщо:

прямі а і b перетинаються, а прямі b і с мимобіжні.

2. Кінець А відрізка АВ лежить в площині а. Через точку В і точку С – середину відрізка АВ – проведено паралельні прямі, які перетинають дану площину в точках  В₁ і С₁ відповідно.

а)  доведіть, що точки  В₁, С₁ лежать на одній прямій;

б) Знайдіть ВВ₁, якщо СС₁= 12 см.

3. Ромб АМND і трапеція АВСD з основою ВС не лежать в одній площині.

а)  визначте взаємне розміщення прямих МN і ВС.

Б) знайдіть площу ромба, якщо МN = 6 см, ВС = 4 см, а висота ромба дорівнює середній лінії трапеції.

4 варіант

1. Визначте, яким може бути взаємне розміщення прямих а і с, якщо:

прямі а і b паралельні, а прямі b і с перетинаються.

2.  Відрізок АВ не перетинає площину a . Через кінці відрізка і його середину С проведено паралельні прямі, які перетинають дану площину  в точках А₁, В₁, С₁ відповідно.

а) доведіть, що точки А₁, В₁, С₁ лежать на одній прямій;

б) Знайдіть СС₁  , якщо АА₁=8 см, ВВ₁= 12 см.

3.Трапеції АВСD і АВ₁С₁D мають спільну основу АD і не лежать в одній площині, причому ВС не рівне В₁С₁.

 а) доведіть, що ВВ₁С₁С теж трапеція.

б) знайдіть основи трьох даних трапецій, якщо їхні середні лінії  дорівнюють 9 см, 10 см, 11 см.