Самостійна робота з алгебри для 11-го класу на тему «Похідна та її застосування»

Самостійна робота для учнів 11 класу

Тема: Похідна та її застосування

Варіант 1

1. Знайдіть похідну функції:

а) f(х) = 5х

б) f(х) = х⁴

в) f(х) = х⁶/6

г) f(х) = 1/х²

2. Обчисліть значення похідної даної функції в точці х₀:

а) f(х) = х² – 4х + 1, х₀ = 1

б) f(х) = cosx + sinx, х₀ = /4

3. Знайдіть похідну функції:

а) f(х) = 4х³√х

б) f(х) = х³ sinx

в) f(х) = (5х – 3)³

г) f(х) = ctg3х

4. Точка рухається за законом S(t) = 2t² – 3t + 1 (час t вимірюється в секундах, переміщення S – у метрах). Знайдіть швидкість руху в момент часу t = 3.

Варіант 2

1. Знайдіть похідну функції:

а) f(х) = 3х

б) f(х) = х⁵

в) f(х) = х⁴/4

г) f(х) = 1/х³

2. Обчисліть значення похідної даної функції в точці х₀:

а) f(х) = х² – 3х - 2, х₀ = 1

б) f(х) = sinx - cosx, х₀ = /2

3. Знайдіть похідну функції:

а) f(х) = 3х³√х

б) f(х) = х² sinx

в) f(х) = (2х – 1)³

г) f(х) = tg5х

4. Точка рухається за законом S(t) = t² + 3t - 1 (час t вимірюється в секундах, переміщення S – у метрах). Знайдіть швидкість руху в момент часу t = 4.