Математична рапсодія
Позакласний захід для учнів 10 – 11 класів
Мета заходу. Сприяти підвищенню інтересу учнів до математики,
розширенню їхнього кругозору, формувати вміння переносити
надбані знання в нові нестандартні ситуації; розвивати логічне
мислення, спостережливість, кмітливість; прагнення до виявлення
ініціативи, розкриття й реалізації власного інтелектуального
потенціалу; виховувати культуру математичного мислення, вміння
працювати в команді задля досягнення спільної мети.
Обладнання: мультимедійна установка, презентація для супроводу заходу,
картки із завданнями
Предмет математики настільки серйозний,
що не варто втрачати нагоди зробити
його трохи цікавішим.
Блез Паскаль
Хід заходу
І. Організаційний момент.
В заході беруть участь учні 10, 11-го класів. Заздалегідь формуються дві команди по 6 – 7 учасників. Учасники команд вибирають капітана, продумують назву команди.
ІІ. Конкурсна частина.
Запитання для розминки.
Відповідь. 90°
але менше за чотири?
Відповідь. Кому
останній шматок?
Відповідь. Сьомого
лупу з двократним збільшенням?
Відповідь. 30°
Відповідь. 6м
Відповідь. Центр
Відповідь. 101
Відповідь. Корінь
Відповідь. 2 грн
Відповідь. Микола Павлович
Відповідь. Квадрата
Відповідь. Так
Правила: 30 с на обговорення. Команди відповідають по черзі згідно жеребкування, доповідача призначає капітан. Максимальна кількість балів за правильну відповідь – 1.
Запитання.
А) Теорема Фалеса,
Б) Теорема Піфагора,
В) Теорема Вієта,
Г) Теорема синусів.
Таку назву носила теорема Піфагора. Замість екзаменів студент повинен був присягнути, що він читав книгу Евкліда «Начала», а остання теорема цієї книги – теорема Піфагора – називалась «магістр математики».
А) «О великий царю, для Вас, звісно, є!»
Б) «О великий царю, у Вас і без геометрії багато важливих справ!»
В) «О великий царю, накажіть, і його прокладуть!»
Г) «О великий царю, в геометрії немає царського шляху!»
А) Піфагора,
Б) Вієта,
В) Ґаусса,
Г) Евкліда?
Йоганн Карл Фрідріх Ґаусс (1777-1855р.р.) — німецький математик, астроном, геодезист та фізик. Вже в ранньому дитинстві у хлопчика виявились особливі здібності до математики. Пізніше він сам жартома говорив: «Я навчився рахувати раніше, ніж розмовляти». Розповідають про такий випадок. Одного разу до батька Карла зібралися товариші по роботі, щоб розподілити зароблені за тиждень гроші. Тут же був і трирічний Карл. Коли батько закінчив розрахунки, які він проводив уголос, щоб усі їх чули та оголосив результат, Карл вигукнув: «Татку, ти помилився!» Присутні були вражені заявою малюка, однак батько підрахував усе спочатку. Коли він назвав нову суму (а раніше він справді зробив помилку), Карл радісно вигукнув: «Тепер правильно!»
Якось учитель дав учням третього класу досить складне завдання з арифметики: знайти суму перших ста натуральних чисел. Учитель вважав, що учні довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин Карл розв’язав задачу. Коли вчитель проглянув розв’язання, то побачив, що малий Ґаусс винайшов спосіб знаходження суми n перших членів арифметичної прогресії.
Відкриття Ґаусса не зробили такого перевороту, як, наприклад, відкриття Архімеда і Ньютона, але через їх глибину, різносторонність, розкриття нових, невідомих до того законів природи в галузі фізики, геодезії, математики сучасники вважали Гауса найкращим математиком світу. На медалі, виготовленій у 1855 р. на його честь, вигравірувано напис: «Король математиків».
А) Ньютон,
Б) Декарт,
В) Лейбніц,
Г) Ґаусс?
Рене́ Дека́рт (1596-1650) — французький філософ, фізик, фізіолог і математик.У математиці Декарт запровадив прямокутну систему координат, дав поняття змінної величини і функції, ввів багато алгебраїчних позначень, наприклад, коефіцієнти він позначав a, b, c ..., а невідомі — x, y, z. Завдяки Декарту з'явилася риска над підкореневим виразом.
А) Стародавня Русь,
Б) Вавилон,
В) Єгипет,
Г) Індія?
А) Стародавня Русь,
Б) Франція,
В) Стародавня Греція,
Г) Індія?
Ця нумерація була створена разом зі слов'янською алфавітною системою для перекладу Біблії для слов'ян грецькими монахами братами Кирилом та Мефодієм в IX ст. Ця форма запису чисел до XVII ст. була офіційною на території сучасних Росії, Білорусії, України, Болгарії, Угорщини, Сербії та Хорватії. Досі православні церковні книги використовують цю нумерацію.
Для того, щоб не переплутати літери й цифри, використовували спеціальний значок – титло – горизонтальну риску над числами, який ви бачите на рисунку. Для позначення чисел больших, від 900 використовували спеціальні значки, які домальовували до літери. Так утворювались числа:
|
Тисяча |
1000 |
|
Тьма |
10 000 |
|
Легіон |
100 000 |
|
Леодр |
1 000 000 |
|
Ворон |
10 000 000 |
|
Колода |
100 000 000 |
Слов'янська нумерація проіснувала до кінця XVII ст., доки з реформами Петра І в Росію не прийшла позиційна десяткова система числення.
А) Піфагор,
Б) Фалес Мілетський,
В Архімед,
Г) Евклід?
Піфаго́р (580 до н. е. - 500 до н. е.) — давньогрецький філософ,математик, астроном, засновник школи піфагорійців; став легендою і джерелом дискусій уже в стародавні часи. У 306 р. до н. е. йому, як найрозумнішому з греків, поставили пам’ятник у римському форумі.
А) Піфагор,
Б) Фалес Мілетський,
В Архімед,
Г) Евклід?
Фале́с Міле́тський (624 до н. е. - 548 до н. е.) — давньогрецький філософ, математик, астроном, купець і політичний діяч.
Кожна правильна відповідь оцінюється 1 балом.
(бо вона «Розум в порядок приводить»)
Командам пропонується виконати завдання на слайдах 22, 25, 26, 28, 30, 31.
Правила: час на обговорення і запис відповіді на аркуші паперу – 1 хв., команди відповідають по черзі, користуючись своїми записами.
Максимальна кількість балів – 2 бали.
(Завдання на 28-у слайді «Випробовування трикутниками» – для одержання 4 рівних трикутників треба «вийти в простір» і побудувати тетраедр).
Софізмом називається навмисно хибний висновок, який має вигляд правильного. Який би не був софізм він обов’язково містить одну або декілька замаскованих помилок. Особливо часто в математичних софізмах виконують «недозволені» дії. Якщо не дотримуватись математичної строгості в міркуваннях, то можна дійти до парадоксальних висновків. Наприклад:
Кожна команда одержує картки із доведенням абсурдних тверджень (софізми).
Завдання: знайти помилку в доведенні.
І команда.
5 = 6. Розглянемо числову рівність 35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54.
Винесемо спільні множники лівої та правої частин за дужки.
Отримаємо:
5(7 + 2 – 9) = 6(7 + 2 – 9).
Поділимо обидві частини рівності на вираз в дужках:
5(7 + 2 – 9) = 6(7 + 2 – 9).
Маємо: 5 = 6.
В чому помилка?
ІІ команда.
Довільне число дорівнює його половині.
a = b – два рівних числа. Помножимо обидві частини на а і віднімемо b2. Отримаємо: a2 – b2 = аb – b2 або (а + b)(a – b) = b (a – b).
Поділимо обидві частини рівності на вираз (a – b):
(а + b)(a – b) = b (a – b).
Маємо: а + b = b.
Оскільки a = b, то а + а = а, 2а = а. Звідки а = , тобто число дорівнює своїй половині. Яка помилка допущена в міркуваннях?
(В літаках стоп-кранів немає).
В ті часи це знали далеко не всі й Петро Перший наполегливо примушував своїх підлеглих вивчати адицію, субстракцію, мультиплікацію і дивізію. В наш час це знає кожен школяр. Як зараз звучать ці слова? (Додавання, віднімання, множення, ділення)
Ведучий: Капітан будь-якої команди повинен чітко знати й виконувати свої обов’язки, тобто функції. А капітан команди юних математиків, крім своїх функціональних обов’язків мусить знати дещо і про функціональні залежності.
Зараз капітанам буде запропоновано кілька запитань по темі «Функції». Капітани відповідають по черзі. За кожну правильну відповідь одержують по 1 балу.
1 |
2 |
3 |
4 |
у = 3х2 – 2х +1 |
у = |
у = |
у = 5х3 – 2 |
Підбиття підсумків участі команд у заході. Журі підраховує набрані командами бали. Математично - гумористична пауза.
«Є, - відповідає той, - але вони дорівнюють нулю».
2. Вчитель: «Діти, а зараз я доведу цю теорему!». На що один з учнів заявляє: «Дякуємо, ми й так віримо».
3. Математика попросили запам’ятати номер телефону 361-343. «Легко, - відповів той, - 19 у квадраті і 7 у кубі!».
ІІІ. Оголошення результатів конкурсу.