Середня лінія трикутника

Тема. Середня лінія трикутника

Мета: сформувати в учнів поняття середньої лінії трикутника. Роз­глянути властивості середньої лінії трикутника та зміст задачі Вариньйона; формувати в учнів уміння: відтворювати вивчені твердження (означення та властивості); виконувати зображення середніх ліній три­кутника та здійснювати доведення або спростування того, що даний відрізок є середньою лінією трикутника; відтворювати доведення влас­тивості середньої лінії трикутника та опорної задачі; використовувати властивість середньої лінії трикутника під час розв'язування задач.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: конспект «Середня лінія трикутника».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Якщо на попередньому уроці учні добре засвоїли навчальний ма­теріал, то з метою економії часу на уроці перевірці підлягають тільки завдання достатнього та високого рівнів складності (№ 2, 4). Для цього заздалегідь на дошці виконуються рисунки до цих задач, а на уроці озвучується план розв'язання.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Учитель повідомляє учням про те, що розв'язанням задачі на поділ даного відрізка на п рівних частин не обмежується практичне застосу­вання теореми Фалеса. На уроці учні мають засвоїти одне з понять, властивості якого доводяться саме через застосування теореми Фалеса. Засвоєння означення, властивостей та способів застосування цього поняття для розв'язування задачі — головна мета уроку.

IV. Актуалізація опорних знань

З метою підготовки учнів до сприйняття нового поняття та подаль­шого оволодіння учнями способами дій на застосування нових знань слід активізувати знання і вміння учнів щодо поняття середини відрізка, означення трикутника та його елементів, поняття периметра многокутника, теореми Фалеса, ознак паралелограма.

Виконання усних вправ

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1. Означення середньої лінії трикутника.
2. Властивості середньої лінії трикутника.
3. Задача Вариньйона.

 Вивчення означення середньої лінії трикутника та її власти­востей здійснюється традиційно, але слід урахувати такі кон­трольні моменти:

• після введення означення середньої лінії трикутника слід попрацю­вати над розумінням учнями змісту сформульованого означення (для цього учням пропонується відповісти на запитання: Скільки се­редніх ліній можна провести в трикутнику? Чи правильне тверджен­ня: «Лінія, що з'єднує середини сторін трикутника, є його середньою лінією»? Або виконати усне завдання за готовим рисунком).

Чи є зображена на рис. 1 лінія середньою лінією трикутника ABC?

• зміст про властивість середньої лінії трикутника слід опрацювати на розуміння (учні мають усвідомити, що в теоремі мова йде про зв'язок між середньою лінією та стороною, до якої вона є паралельною, тоб­то середня лінія трикутника не дорівнює половині будь-якої його сторони; а також опанувати спосіб визначення середньої лінії за да­ною паралельною стороною, та навпаки, знаходження сторони, до якої середня лінія трикутника з даною довжиною паралельна);
• доведення як властивості середньої лінії, так і опорної задачі учні можуть опрацьовувати самостійно (скласти план доведення, за якими вдома бу­дуть його вивчати); після вивчення змісту доведення властивості серед­ньої лінії трикутника слід звернути увагу на те, що безпосередньо з дове­дення (точніше з використання в ньому теореми Фалеса) випливає справедливість твердження про те, що середня лінія трикутника ділить навпіл будь-який відрізок, один кінець якого лежить на паралельній сто­роні, а другий кінець виходить з протилежної вершини;
• додатково можна розглянути твердження, що безпосередньо випли­вають із властивостей середньої лінії трапеції (див. конспект, власти­вості 3, 4).

VI. Формування первинних умінь

Виконання усних вправ

1. Відрізок DE — середня лінія трикутника ABC (рис. 2).

а) Визначте вид чотирикутника ADEC.

б) Назвіть медіану трикутника, що виходить з вершини А.

2. Чи може середня лінія трикутника бути перпендикулярною до його сторони; до двох його сторін?
3. Чи можуть середні лінії трикутника дорів­нювати 3 см, 4 см і 10 см? Чому?
4. У трикутнику ABC проведено середню лінію паралельно стороні АС. У якому відношенні вона ділить медіану ВМ; висоту ВH?
5. Дві середні лінії трикутника рівні між собою і взаємно перпендику­лярні. Який це трикутник? Відповідь поясніть.

Виконання графічних вправ

Накресліть трикутник ABC. Позначте на стороні АВ точки А₁, А₂ і А₃ так, щоб вони ділили відрізок АВ на чотири рівні частини. Проведіть через ці точки прямі, паралельні стороні АС, і позначте точки їх пере­тину зі стороною ВС С₁,С₂ і С₃ відповідно.

а) Виміряйте і порівняйте довжини відрізків, на які точки С₁,С₂ і С₃ ділять сторону ВС.

б) Виділіть червоним кольором середню лінію трикутника ABC.

Виконання письмових вправ

1. Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 16 см і 20 см. Знайдіть сто­рони трикутника, вершинами якого є середини сторін даного три­кутника.
2. Середня лінія трикутника відтинає від нього трапецію з бічними сторонами 3 м і 4 с і меншою основою 5 м. Знайдіть периметр три­кутника.
3. Доведіть, що середини сторін ромба є вершинами прямокутника.

Під час розв'язування задачі № 3 слід повторити ознаку прямокутника та використати задачу Вариньйона.

Задача Вариньйона. Середини сторін чотирикутника є вершинами паралелограма.

VII. Підсумки уроку

Які помилки допущено в зображенні середньої" лінії трикутника (див. рис. 3)?

VIII. Домашнє завдання

Вивчити зміст нового теоретичного матеріалу. Розв'язати задачі.

1. Накресліть трикутник ABC. Позначте точки D, Е і F — середини
   сторін АВ, ВС і АС відповідно. Сполучіть позначені точки.

а) Визначте вид чотирикутника ADEF.

б) Визначте вид чотирикутника ADEC.

в) Назвіть усі трикутники, що дорівнюють трикутнику DEF. За­пишіть відповідні рівності.

2. Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 3,5 см. Знайдіть периметр трикутника.
3. Діагоналі чотирикутника дорівнюють 18 см і 22 см. Знайдіть пери­метр паралелограма, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника.
4. Доведіть, що середини сторін прямокутника є вершинами ромба.