Шкільний етап олімпіади з математики 6 клас

Шкільний етап олімпіади з математики 6 клас

ЗАВДАННЯ

1. Оксана не пам’ятає першу цифру коду замка *15421, проте пам’ятає, що це число ділиться на 3. Скільки варіантів коду потрібно перевірити Оксані, щоб відкрити кодовий замок?

Відповідь: три варіанти.

Розв’язок: код замка 215 421, або 515421, або 815421. Оксані потрібно перевірити З варіанти коду замка.

2. На алеї від будинку до озера росте 17 дерев. Юрко, ідучи з дому до озера, відмітив крейдою перше дерево, а потім кожне друге дерево. На зворотному шляху до будинку він знову відмітив перше дерево (від озера), а потім кожне третє дерево. Скільки дерев залишилось невідміченими?

Відповідь: 5 дерев.

Розв’язок: Юрко відмітив: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 та 17 на шляху до озера, та 17, 14, 11, 8, 5, 2 на зворотному шляху. Залишилося 5 дерев невідмічених.

3. Микита й Ігор біжать навколо стадіону. Микиті потрібно 6 хвилин, щоб подолати 1 круг, а Ігорю – 5 хвилин. Вони стартували одночасно. Через скільки хвилин вони вперше перетнуть лінію старту одночасно?

Відповідь: 30 хвилин.

4. У багатосерійному фільмі 44 серії. Фільм показують в понеділок, вівторок, середу та четвер, по дві серії на день. В який день тижня буде показана остання серія? Запишіть у відповіді назву дня.

Відповідь: вівторок.

Розв’язок: Фільм показують по дві серії на день, значить: за перший тиждень буде показано - 8 серій, за другий -16 серій, за третій - 24 серії і т. д. Стає зрозуміло, що в четвер показують серії кратні 8. Всього 44 серії, у четвер покажуть 40 серію, залишається ще 4 серії, які покажуть в понеділок і вівторок. Отже, остання серія буде показана у вівторок.

5. Вкажіть п'ять цілих додатних числа, сума яких дорівнює 20, а добуток дорівнює 420.

Відповідь: 7, 5, 3, 4, 1.

Розв’язок: для початку розкладемо 420 на множники:

420 = 6 · 7 · 10 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7. Тепер вже нескладно згрупувати ці множники в п'ять груп так, щоб в сумі вийшло 20:

7. · 5 · 3 · 4 · 1 = 420; 7 + 5 + 3 + 4 + 1 = 20.