Шпаргалка "Квадратні рівняння"

 1)  2х² +7х= 0

2     х(2х +7) =0

   х₁=0 або 2х+7=0

              2х=-7

              х=-7:2

              х₂=-3,5

Відповідь: 0; -3,5

 2) 3х² - 9х = 0

2     3х(х - 3) =0

  3х=0 або х-3 = 0

  х₁=0         х₂=3

Відповідь: 0; 3

3) -5х² +8х=0

  х(-5х+8)=0

  х₁ = 0 або -5х+8=0

                  -5х= -8

                   х=-8:(-5)

                    х₂=1,6

Відповідь: 0; 1,6

4)2х² - 32= 0

2      2х²  = 32

    х² = 32:2

    х² = 16

 х₁= =-4

 х₂= = 4

Відповідь: -4; 4

5)-3х² + 27 = 0

2       -3х²  = -27

       х²= -27:(-3)

       х^{2 =} 9

   х₁= = -3

   х₂= =3

 Відповідь: -3; 3

6)5х² +8=0

      5х² = -8

      х² = -8:5

      х²= -1,6

Відповідь: коренів немає

7)- 2х² +36= 0

2     - 2х²  = - 36

    х² = - 36 : (-2)

    х² = 18

 х₁= = - 3

 х₂= = 3

Відповідь:- 3 3

8)3х² - 6 = 0

2       3х²  = 6

       х²= 6:3

       х^{2 =} 2

   х₁=

   х₂=

 Відповідь:

9)5х² =0 

х=0

Відповідь:  0

1.              9х² – 12 х-5=0

а=9,   b= -12,   c=-5

D=b² – 4ac

D=(-12)² - 4∙9∙(-5) = 144+180=324>0

х₁ =   х₁ = = =;

х₂ =   х₂ = = = = 1.

Відповідь:

2.         х² – 10 х+25=0  (зведене рівняння)

а=1,   b= -10,   c=25

D=b² – 4ac

D=(-10)² - 4∙1∙25 = 100-100 = 0

х =   х = - = 5;

Відповідь:

3. х² – 6 х+12=0

а=1,   b= -6,   c=12

D=b² – 4ac

D=(-6)² - 4∙1∙12 = 36-48 = -12<0

Відповідь: коренів немає

4.  2х² – 3 х+11=0

а=2,   b= -3,   c=11

D=b² – 4ac

D=(-3)² - 4∙2∙11 = 9-88 = -79 <0

Відповідь: коренів немає

5. х² +5 х-3=0

а=1,   b= 5,   c=-3

D=b² – 4ac

D=(-5)² - 4∙1∙(-3) = 25+12=37>0

х₁ =   х₁ = ;

х₂ =   х₂ =

Відповідь: ;

7. х²+6-16 =0, = ) 

х²+6 -16 =0

1)Якщо х≥0, то х²+6х -16 =0

а=1,   b= 6,   c=-16

D=b² – 4ac

D= 6² - 4∙1∙(-16) = 36+64=100>0

х₁ =   х₁ = = = -8

х₂ = х₂ = = = 2

 Корінь -8 не задовольняє умову х≥0, тому х=2.

2) х< 0 ,   х²- 6х -16 =0

а=1,   b= - 6,   c=-16

D=b² – 4ac

D= (-6)² - 4∙1∙(-16) = 36+64=100>0

х₁ =   х₁ = = = -2

х₂ = х₂ = = = 8

Корінь х=8 не задовольняє умову х< 0,

Тому х= -2

Відповідь: -2; 2

6) х² -2 х-4=0

а=1,   b= -2,   c=-4

D=b² – 4ac

D=(-2)² - 4∙1∙(-4) = 4+16=20>0

х₁ =   х₁ = =;

х₂ =   х₂ = = Відповідь:

8. -3 х² +7 х +6=0

а=-3,   b= 7,   c=6

D=b² – 4ac

D= 7² - 4∙(-3)∙6 = 49+72=121>0

х₁ =   х₁ = = =

х₂ =   х₂  = = =

Відповідь:

х² – 9х+14=0

х₁+х₂ = 9

х₁∙х₂ =14         

х₁= 2; х₂ =7

Відповідь: 2;7

Корені рівняння знаходимо способом підбору

1∙14 =14;    1+14 =15 – не підходить

14=1∙2∙7

2∙7 =14;   2+7 =9

х² – 7х - 18=0

х₁+х₂ = 7

х₁ ∙х₂ =-18         

х₁= - 2; х₂ = 9

Відповідь: -2;9

1∙18 =18   1+18=19, ні

2∙9 = 18

Добуток від’ємний, а сума додатна, тому менший доданок буде зі знаком «-»

-2∙9 =-18   -2+9=7

х² +21х+90=0

х₁+х₂ = -21

х₁∙х₂ =90         

х₁= -6; х₂ =-15

Відповідь: -6;-15

Добуток додатний, сума – від’ємна, тому два доданки мають бути від’ємними.

90= 1∙2∙3∙3∙5

2х²-5х+3=0 (поділимо на 2 кожен доданок)

 х²-2,5 х+1,5=0

х₁+х₂ = 2,5

х₁∙х₂ =1,5         

х₁= 1; х₂ =1,5

Відповідь: 1;1,5

Якщо рівняння не зведене, то кожен доданок потрібно поділити на число а.

ах² +bx+с=0

 х² + x+ =0