Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника

Геометрія, 8 клас. Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника

Цілі: Формування предметних компетентностей: Сформувати поняття синуса, косинуса й тангенса гострого кута прямокутного трикутника;Сформувати вміння застосовувати ці поняття до розв’язування задач. Формування ключових компетентностей:формувати вміння доречно та коректно виживати в мовленні математичну термінологію;сприяти усвідомленню важливості вивчення іноземних мов для розуміння математичних термінів та позначень;сприяти самовихованню творчої активності, зацікавленості в пізнанні нового.

BD=12, AD=5, DC=9. AB-? BC-?Виконання завдань за готовими рисунками: BACDЗавдання 1

AC=5, DC=3, ∠ABD=30°. AB-? Виконання завдань за готовими рисунками: ACBDЗавдання 230°

AC=10, ВC=6, ∠ADC=45°. CD-? Виконання завдань за готовими рисунками: ACDBЗавдання 345°

ЦІКОВО ЗНАТИ ЩО …Індійські математики для синуса використовували слово «ардхаджива»: «ардха» - половина, «джива» – тятива лука. В арабській літературі індійський термін перетворили на «джиба», а потім на «джайб», тобто «пазуха, опуклість». Термін «косинус» – це скорочений вираз «complementi sinus», тобто «додатковий синус».

Синусом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення протилежного катета до гіпотенузи. ACBacb𝐬𝐢𝐧𝑨=𝑩𝑪𝑨𝑩=𝒂𝒄 𝐬𝐢𝐧𝑩=𝑨𝑪𝑨𝑩=𝒃𝒄 

Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення прилеглого катета до гіпотенузи. ACBacb𝐜𝐨𝐬𝑨=𝑨𝑪𝑨𝑩=𝒃𝒄 𝐜𝐨𝐬𝑩=𝑩𝑪𝑨𝑩=𝒂𝒄 

Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення протилежного катета до прилеглого. ACBacb𝐭𝐠𝑨=𝑩𝑪𝑨𝑪=𝒂𝒃 𝐭𝐠𝑩=𝑨𝑪𝑩𝑪=𝒃𝒂 

Якщо гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнює гострому куту другого прямокутного трикутника, то синуси цих кутів рівні, косинуси цих кулів рівні і тангенси цих кутів рівніРозглянемо прямокутні трикутники ABC і 𝐴1𝐵1𝐶1,  у яких: ∠С=∠С1=90°, ∠А=∠А1 ∆АВС∾∆А1 В1 С1 АВА1 В1=ВСВ1 С1=АСА1 С1 АСАВ=А1 С1 А1 В1 sin. А=sin. А1 Аналагічно: ВСАВ=В1 С1 А1 В1 cos. А=cos. А1 𝐵СА𝐶=𝐵1 С1 А1𝐶1 tg. А=tg. А1 ABC𝐂𝟏 𝐁𝟏 𝐀𝟏 

Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника:1. Катет дорівнює гіпотенузі, помноженій на синус протилежного до нього кута або на косинус прилеглого:2. Гіпотенуза дорівнює катету, поділеному на синус протилежного до нього кута або на косинус прилеглого:3. Катет, протилежний до кута А, дорівнює добутку другого катета на тангенс цього кута:4. Катет, прилеглий до кута А, дорівнює частці від ділення другого катета на тангенс цього кута :𝒂=c∙𝐬𝐢𝐧𝑨=𝒄∙𝐜𝐨𝐬𝑩,𝒃=𝒄∙𝐬𝐢𝐧𝑩=𝒄∙𝐜𝐨𝐬𝑨 𝒄=𝒂𝐬𝐢𝐧𝑨=𝒂𝐜𝐨𝐬𝑩=𝒃𝐬𝐢𝐧𝑩=𝒃𝐜𝐨𝐬𝑨 𝐚=b∙𝐭𝐠𝐀 𝐛=𝐚𝐭𝐠𝐀 

Значення синуса, косинуса й тангенса деяких гострих кутів прямокутного трикутника{F5 AB1 C69-6 EDB-4 FF4-983 F-18 BD219 EF322}А30°45°60°sin A𝟏𝟐𝟏𝟐=𝟐𝟐𝟑𝟐cos A𝟑𝟐𝟏𝟐=𝟐𝟐𝟏𝟐tg A𝟏𝟑=𝟑𝟑13{F5 AB1 C69-6 EDB-4 FF4-983 F-18 BD219 EF322}А30°45°60°sin Acos Atg A1