Стаття " Формування ключових компетентностей на уроках математики при розв'язуванні практично-орієнтованих завдань"розв'язуванні

Формування ключових компетентностей на уроках математики при розв’язуванні практично-орієнтованих завдань

           Щоб підготувати учнів до життя, суспільно-корисної праці, школа повинна особливу увагу звертати на ті питання, з якими можуть зустрічатися її вихованці в житті.  Кожному учневі доведеться в майбутньому не раз лічити, вимірювати, обчислювати площі, об’єми тощо. Тому вчитель повинен подбати, щоб його учні робили все це впевнено і швидко.

Від учителя залежить скільки інформації зможуть сприйняти і засвоїти учні, якими навчальними методами й прийомами при цьому треба скористатися.

Учень основної школи — це патріот України, який знає її історію; носій української культури, який поважає культуру інших народів;  вільно спілкується державною мовою, володіє також рідною (у разі відмінності) й однією чи кількома іноземними мовами, має бажання і здатність до самоосвіти, виявляє активність і відповідальність у громадському й особистому житті, здатний до підприємливості та ініціативності, має уявлення про світобудову, бережно ставиться до природи, безпечно й доцільно використовує досягнення науки і техніки, дотримується здорового способу життя.

Освіта ХХІ століття- це освіта для людей. Її стрижень це розвивальна, культурна, здоров’язберігаюча домінанта. Виховання особистості, яка здатна до самоосвіти, саморозвитку, готова опрацювати різноманітну інформацію, аналізувати її та приймати виважені рішення. Загально освітня школа покликана будувати нову систему знань, умінь і навичок, а також досвід самостійної діяльності і особистої відповідальності учнів, тобто ключові компетентності. Визначена таким чином мета освіти  орієнтує на компетентнісний підхід.

Компетенція - суспільно визнаний рівень знань, умінь, навичок, ставлень у певній сфері діяльності людини

Компетентність – динамічна комбінація знань, умінь, навичок, способів мислення, поглядів, цінностей, інших особистих якостей, що визначає здатність особи успішно соціалізуватися, проводити професійну або подальшу навчальну діяльність.

Ключова компетентність – спеціально структурований комплекс характеристик особистості, що дає  можливість їй ефективно діяти в різних сферах життєдіяльності і належить до загальногалузевого змісту освітніх стандартів.

Ключові компетентності:

• Вільне володіння державною мовою.
•  Здатність спілкуватися рідною( у разі відмінності від державної) та іноземними мовами.
•  Математична компетентність.
•  Компетентність у галузі природничих наук, техніки та технологій.
•  Інноваційність.
•  Екологічна компетентність.
•  Інформаційно- комунікаційна компетентність.
•  Навчання впродовж життя.
• Громадянські та соціальні компетентності.
• Культурна компетентність.
• Підприємливість і фінансова грамотність.

   Спільними для всіх компетентностей є наскрізні вміння:

• Читання з розумінням.
• Уміння висловлювати власну думку усно та письмово.
• Критичне та системне мислення.
• Здатність логічно обгрунтовувати позицію.
• Творчість.
• Ініціативність.
• Уміння конструктивно керувати емоціями.
• Оцінювати ризики.
• Приймати рішення.
• Розв’язувати проблеми.
• Здатність співпрацювати з іншими людьми.

Математика, як шкільний предмет, має достатній потенціал для формування та розвитку тих якостей, які необхідні людині для того, щоб бути успішним у житті  саме з використанням практико-орієнтованих завдань .

    

   

   Компетентнісне завдання(або практико-орієнтоване)-спеціально створена дидактична конструкція, що використовується з метою формування та перевірки рівня ключових компетентностей.

Компетентнісно-орієнтовані завдання виконують такі функції:

-мотиваційна;

-організаційна;

-формувальна;

-оцінювальна;

-світоглядна;

-особистісна.

Структура практико (компетентно)-орієнтованого завдання:

-задачне формулювання (задає діяльність);

-джерело (містить необхідну інформацію);

-стимул (мотивує на виконання);

- інструмент перевірки (визначає критерії оцінки).

Компетентність проявляється у :

-інтерпритації графіків реальних процесів;

-розв’язанні геометричних, фізичних, економічних та інших прикладних задач;

-аналізі реальних числових даних, представлених у вигляді діаграм, графіків, аналізу інформації статистичного характеру;

-дослідженні (моделюванні) нескладних практичних ситуацій на основі вивчених формул і властивостей фігур;

-обчисленні довжини, площі і об’ємів реальних об’єктів при вирішенні практичних завдань, використовуючи при необхідності довідники і обчислювальні пристрої.

   При вирішенні компетентнісно-орієнтованих завдань основна увага повинна приділятися формуванню здібностей учнів використовувати математичні знання в різноманітних ситуаціях, що вимагають для свого вирішення різних підходів, роздумів і інтуїції.

 

     Для складання компетентнісно-орієнтованих завдань розділимо їх на три рівні:
Перший рівень (рівень відтворення)

 включає відтворення математичних фактів, методів та виконання обчислень.

-Учні можуть застосовувати базові математичні знання у стандартних, чітко сформульованих ситуаціях.

-Вони можуть вирішувати однокрокові текстові задачі, розуміють прості алгебраїчні залежності, стандартну систему позначень,

можуть читати й інтерпретувати дані, представлені в таблицях, на графіках, картах, різних шкалах. 

Прикладом завдання першого рівня може служити завдання :

Задача 1    «Збільшення зросту»

 На графіку показаний середній зріст дівчат і хлопців

Питання 1: Поясніть, як можна по таким графіку визначити, що збільшення зростання дівчат у середньому сповільнюється після 12 років.

 Питання 2: 
Користуючись графіком, визначте, в якому віці дівчата в середньому вище юнаків того ж віку 

       

Другий рівень (рівень встановлення зав’язків) 

    -Включає встановлення зав’язків та інтеграцію матеріалу з різних математичних тем, необхідних для вирішення поставленого завдання.

- Учні можуть застосовувати свої знання в різноманітних, достатньо складних ситуаціях.

-Вони можуть упорядковувати, співвідносити і робити обчислення, вирішувати багатокрокові текстові задачі.

-Учні можуть виконувати нескладні алгебраїчні завдання, що включають складання виразів, розв'язування систем лінійних рівнянь, визначати значення величин, використовуючи відомі формули. Вони можуть інтерпретувати інформацію, представлену в таблицях і на графіках. 

Прикладами завдань другого рівня можуть служити:
Задача  2     «Скейтборд»

Ціни на частини до скейтборду:

 

Товар	Ціна у.о.
Зібраний скейтборд	82 або 84
Платформа	40, 60 або 65
Один комплект з 4 коліс	14 або 36
Один комплект з 2 утримувачів коліс	16
Один комплект металевих і гумових деталей скейтборду	10 або 20

 

Питання1 
Сергій хоче сам зібрати для себе скейтборд. Яку найменшу ціну і яку найбільшу ціну можна заплатити в цьому магазині за всі складові частини скейтборду? 
Питання2 
У магазині пропонують на вибір три різні види дощок, два різні комплекти коліс, два різні комплекти металевих і гумових деталей. При цьому є тільки один вибір комплекту власників коліс. 
Скільки різних скейтбордів може зібрати Сергій із пропонованих складових частин?

Третій рівень (рівень міркування) –

     -Учні можуть організовувати інформацію, робити узагальнення, вирішувати нестандартні проблеми, робити висновки на основі вихідних даних та обгрунтовувати їх.

-Вони можуть застосувати знання алгебраїчних понять і залежностей, скласти алгебраїчну модель нескладної ситуації.

-У завданнях третього рівня, перш за все, необхідно самостійно виділити в ситуації проблему, яка вирішується засобами математики, і розробити відповідну їй математичну модель.

     - Розв'язувати поставлену задачу використовуючи математичні міркування та узагальнення, та інтерпретувати рішення з урахуванням особливостей розглянутої в завданні ситуації. 

Прикладами завдань третього рівня можуть служити:
Задача3   «Садівник»

•  У садівника є 32 метри проводу, яким він хоче позначити на землі кордон клумби. Форму клумби йому треба вибрати з наступних варіантів :       

 

У сучасних підручниках небагато практично-орієнтованих завдань (в основному це завдання першого рівня), але на базі наявних завдань можна розробити свої завдання, формують ключові компетентності. Це означає, що зміст відповідних параграфів потрібно розглядати як середовище, а не як матеріал, який у що б то не стало необхідно засвоїти учням.

Компетентнісно-орієнтовані завдання можуть використовуватися на уроках різних типів: вивчення нового матеріалу, закріплення знань, комплексного застосування знань, узагальнення та систематизації знань, урок контролю, оцінки і корекції. 

Приклади практично-орієнтованих завдань, які можна використовувати на уроках:
1.Визначити по карті відстань, яке буде пройдено автомобілем від м. Харков до м. Бердянськ. Використовуючи властивість пропорції, розрахувати кількість бензину, яке буде витрачено на дорогу, якщо відомо, що на 100 км  потрібно 8 літрів . 
2.1 літр бензину в 2016 р . коштував 20 грн. У 2017р . він подорож на 13%. Обчисліть вартість бензину в 2017 році? 

3.Уявімо ситуацію: Ви з другом у майбутньому відкрили кондитерську. Давайте разом поміркуємо, що вам треба проаналізувати перед відкриття цього бізнесу?

1) фінсовані витрати на виробництво (оренда приміщення та спеціального устаткування, заробітня плата майстрам, виплати на маркетинг і рекламу);

2) змінні витрати (окремі деталі, дизайн, упаковка);

3) для конкурентно спроможності та отриманні вами доходу, скредні витрати не мають перевищувати деяку фіксовану суму.

Отже нехай на оренду приміщення та устаткування, заробітну плату ви витрачаєте 77000 г.о. Змінні витрати на один кілограмовий торт -90 г.о. Визначте, скільки тортів необхідно виготовити, щоб середні витрати на торт становили

 200 грн .Ваш бізнес іде вдало, ви продали заплановану кількість тортів за встановленою ціною(250 грн. за торт). Який прибуток отримали? Як тепер ви маєте поділити цей прибуток, якщо на початку справи ви вклали 60000, Ваш друг 40000?

4.Сім’я має річний бюджет120 000 гривень. На проживання вона витрачає 7000 гривень щомісяця. Чи має можливість ця сім’я придбати товари: газову плиту вартістю 10200 грн., сімейну оздоровчу путівку ціною 35 000 грн.?

5.Здоровий сон десятирічної дитини становить 9-11 годин на добу. Іванко ліг спати о 10 год вечора і прокинувся о 8 год ранку. Скільки годин спав Іванко? Чи можна вважати сон хлопчика здоровим?

6. Яку масу макулатури потрібно зібрати, щоб збегегти життя 240000 дерев, якщо відомо ,що 60 кг макулатури зберігає від вирубування одне дерево?

7.Таксі за посадку пасажира стягує 25 грн. Надалі пасажир додатково оплачує 3 грн. за кожний кілометр. Складіть функцію, яка визначає вартість поїздки на таксі в залежності від проїханої відстані. Знайдіть вартісь поїздки, якщо пасажир проїхав 20 км. Яку суму за поїздку повинен сплатити таксисту пасажир, якщо він проїде ще 5 км?

8. Одна пляшка йогурту містить180000 калорій. Скільки калорій отримує щодня Віка з цього продукту, якщо до її щоденного раціону входять три такі пляшки йогурту. Відповідь запишіть у стандартному вигляді.

9.Під час екологічного заходу « Чиста водойма» дві групи студентів 4 години працювали разом над очищенням берегів озера. За скільки годин може виконати такий самий обсяг робіт кожна група окремо, якщо відомо, що продуктивність праці першої групи у 1,5 рази вища від продуктивності другої?

10. Бригада робітників розпочала роботу з облицювання басейна мозаїкою. Допоможіть здійснити орієнтовані розрахунки робітникам для здійснення робіт.

А) Відомо, що довжина басейну на 4 м більша, ніж ширина, а площа дна дорівнює 32 . Висота басейну становить 2 м. Обчисліть площу поверхні басейну.

Б) Розмір плитки мозаїки 30х30 см. Розрахуйте кількість плиток мозаїки, яка міститься в 1. Скільки плиток мозаїки потрібно для облицювання всього басейну?

В) Запас мозаїки потрібно збільшити на 10% у разі небережного поводження з матеріалом чи для підрізування країв на стінах басейну. Яка загальна кількість плиток мозаїки потрібна для облицювання?

Г) Різні магазини пропонують свої ціни, доставку та умову акції, яка діє на ціну мозаїки. Яка пропозиція покупки мозаїки буде найвигіднішою?

 

Магазин	Вартість мозаїки,/грн	Вартість доставки, грн	Акції
«Світ будматеріалів»	980	200	Доставка безкоштовна + 10% знижки
«Скарбничка»	830	300	Знижка 5%
«Господарочка»	1050	180	Знижка 20%

 

На уроках математики учні повинні розв’язувати задачі, які спонукають думати, зіставляти різні методи; сприяють розвитку мислення (творчого, критичного) і застосуванню різних способів вираження думки; інтуїції – здатності передбачати результат і знаходити шлях до розв’язання; знаходити їм практичне застосування.

Навчання математики має бути спрямоване на забезпечення в учнів розвитку процедур узагальнення, порівняння, конкретизації, абстрагування, аналізу та синтезу.

     Якщо сучасний вчитель математики у процесі навчання шкільного курсу акцентує увагу учнів на зв’язок математики з життям, то він викликає у дітей інтерес до навчання, досягає формування таких важливих рис характеру як послідовність у роботі, наполегливість, акуратність, увага, критичне ставлення до своєї роботи та роботи своїх товаришів, кмітливість, чесність, колективізм, любов до праці, культуру письма й усної мови.

 

 

 

 

Література

1.  Боровик Г. В. Компетентнісний підхід до навчання учнів на уроках математики./ Методичний посібник для вчителя
2. Бринь Н. Формування ключових компетентностей на уроках математики в умовах НУШ./https://naurok.com.ua
3. Громадянська відповідальність 80 вправ для формування громадянської та соціальної компетентностей під час вивчення різних шкільних предметів.5-9 клас. Посібник для вчителя/Рафальська М., Боярчук О., Герасим Н, та ін.-Київ, 2011.
4. Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти: постанова Кабінету міністрів України від 23.11.2011 №1392
5. Казначей І. В. Діяльнисний підхід та формування ключових компетентностей учнів на уроках математики./Методичний посібник для вчителів/ 2013 р.
6. Математика 5 клас автори: Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О.
7. Математика 6 клас автори: Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О.
8. Мій конспект. Алгебра 9 клас. Старова О.О. – Х.: вид. група «Основа», 2017. – 144 с.
9. Математика в школах України №12 (384) квітень 2013. – с.30
10.  Раков С. А. Формування математичних компетентностей випускника школи як місія математичної освіти//Математика в школі. – 2005 - № 5.