Вчитель математики Ткач Валерій Сергійович

(Миколаївська загальноосвітня школа-інтернат І-ІІІ ступенів № 3 Миколаївської обласної ради)

STEM-урок

  в 11 класі   11.02.2021

Т е м а .    Об’єми тіл обертання. Космічна економіка. Практична робота.

М е т а  ( навчальна ) .   

Узагальнити та систематизувати знання учнів про об’єми многогранників та тіл обертання; актуалізувати знання учнів для практичного розв’язування задач з використанням властивостей просторових тіл та їх елементів  (основи, твірної, радіуса основи, висоти, осі, осьового перерізу, апофеми, ребер основи та бічних ребер, діагоналей тощо); домогтися засвоєння формул об’ємів тіл; сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають використання формул об’ємів тіл та їх властивостей.

Розвиваюча .  

Формувати уміння практичного використання знань з геометрії в повсякденному житті; розвивати логічне мислення,  просторову уяву, навички високого рівня; формувати навички математичного моделювання.

Виховна .  

Виховувати уміння працювати в команді, терплячість , наполегливість , толерантність, відповідальність, свідоме ставлення до навчання.

Т и п :   урок практичного застосування знань, узагальнення та систематизації матеріалу.

Методи навчання : пояснювально-ілюстративний, практичне дослідження, практична робота.

«Я вибираю зорі»

Рей Дуглас Бредбері

 Хід уроку

1 .   Організаційна частина

( Перевірка готовності учнів до уроку , налаштування на роботу )

2 .   Перевірка домашнього завдання.

І група

№ 10.2. V = 70 см³

№ 10.8. V = 26 см³

ІI група

№ 10.5. V = 63π см³

№ 10.12. V = 15π см³

№ 10.14. (1) V = 972π см³

3 .   Актуалізація та корекція опорних знань

Назвіть елементи тіл обертання: циліндра, конуса, кулі.

Зловіть помилку: площа круга, довжина кола, об’єм циліндра, конуса, кулі.

S = πR - площа круга
l = πR²  - довжина кола           
V = S_oc∙h = πR²∙h  - об’єм циліндра
          2           2
V = S_oc∙h = πRl  - об’єм конуса
          3           3
V = 2πR ³  - об’єм кулі
          3

4 .   Повідомлення теми й мети уроку , мотивація навчальної діяльності

Додаткова цікава інформація

Національне управління з аеронавтики і дослідження космічного простору (англ. National Aeronautics and Space Administration (NASA)) — агентство уряду США, засноване 1958 року для досліджень у галузі аеронавтики й космічних польотів. Штаб-квартира NASA розташована у Вашингтоні; основний майданчик — на мисі Канаверал у Космічному центрі Кеннеді на Флориді. Перша космічна програма NASA почалася з запуску космічного апарата «Піонер» у 1958-му, який збирав інформацію для подальших пілотованих польотів, найвідомішим з яких став політ на Місяць «Аполлона-11» 16-24 липня 1969.

Відео 1

«Shuttle Atlantis STS-132 - Amazing Shuttle Launch Experience» (останній запуск Шатла)

https://www.youtube.com/watch?v=5KygwcZ545U

Комп’ютерна презентація 1

 «Космічні плани NASA»

https://kosmolenta.com/index.php/categories/west  

Космічні плани:
дорожня карта найближчих місій NASA

Що вам відомо про міжнародну космічну станцію? Як її використовують?

1. Міжнародна космічна станція

На Міжнародній космічній станції (МКС) за понад 20 років існування побувало 239 людей з 19 країн світу. Функціонувати станція почала наприкінці 1998 року, а орієнтовно до 2028-го NASA має намір припинити фінансувати її за рахунок державних коштів (хоча Роскосмос не планує припиняти фінансування й після 2028 року). NASA та міжнародні партнери витратили на МКС понад 100 мільярдів доларів. МКС – це центр довготривалих досліджень впливу мікрогравітації на живих істот. Крім того, на станції постійно проводять випробування технологій, які дозволять виконувати певні роботи на Місяці.

Як досягнення в космосі впливають на життя людей? Що ми використовуємо завдяки штучним супутникам Землі?

2. Проєкти комерціалізації низької навколоземної орбіти (ННО)

Космічний туризм, телебачення, зв'язок.

Земляни побували на Місяці? Яка ж наступна найамбітніша мета стоїть перед людством у підкоренні космосу?

3. Deep Space Transport

NASA мріє запустити космічний корабель з екіпажем на орбіту Марса. Апарат, який доставлятиме астронавтів, називають Deep Space Transport («Транспорт глибокого космосу»). Екіпаж має досліджувати Червону планету 1100 днів. Згодом цей корабель можна буде використовувати не лише для дослідження Марса, а й для інших далеких місій.

Deep Space Transport, за планом, повинен стартувати на Марс зі станції Gateway, яка перебуватиме на місячній орбіті. Він складатиметься з двох основних частин: космічного корабля Orion та житлового модуля.

Для успішного запуску спершу потрібно побудувати орбітальну станцію біля Місяця, а також остаточно випробувати систему космічних запусків (SLS), тож місію планують почати не раніше, ніж у 2030-х роках.

Зараз елементи й технології для його створення розробляють і тестують на Міжнародній космічній станції.

Тобто потрібно спочатку заново «перевідкрити» Місяць!

4. Lunar Surface Missions

Дослідження Місяця знову стало космічним пріоритетом для США. Наразі NASA активно готується до запуску програми Artemis, під час якої на поверхню Місяця ступить перша жінка. Разом із NASA у програмі беруть участь приватні космічні компанії та міжнародні партнери (як-от ESA – Європейське космічне агентство).

Щоб вирішити це завдання треба використати сучасні технології і мати сучасний космічний транспорт.

5. Space Launch System та Orion

Space Launch System (SLS) – надважка ракета-носій, яка доставлятиме людей за межі Земної орбіти. Вона запускатиме пілотовані місії, зокрема для експедицій на Місяць, Марс та у глибокий космос. Першим напрямком для SLS має стати Місяць — у межах програми NASA Artemis («Артеміда») туди заплановано кілька польотів.

Основне завдання ракети-носія SLS – доставити пілотований корабель Orion («Оріон») у космос.
 

Однак, щоб по-справжньому стати господарями Місяця треба спочатку мати якусь проміжну зупинку між ним і нашою планетою.

6. Місячна орбітальна станція Gateway

NASA разом із партнерами працює над розробкою пілотованої космічної станції Lunar Orbital Platform – Gateway (LOP-G), що обертатиметься навколо Місяця. Проєкт також відомий за назвою Deep Space Gateway («Ворота у глибокий космос»).

Головна мета станції – стати проміжним пунктом для астронавтів та роботизованої техніки на шляху до вивчення поверхні Місяця, а згодом і більш далеких місій. До того ж, Gateway планують використовувати для підготовки астронавтів до умов життя у космосі, а також для тренування управлінням космічними кораблями на різних орбітах.

NASA планує побудувати Gateway за допомогою лише шести запусків ракет, в той час як для будівництва МКС знадобились запуски 34 ракет.

Реалізація всіх цих проектів дуже дорого коштує. Чи можна їх здешевити?

7. Commercial Crew Program

Commercial Crew Program – це програма співпраці NASA з приватними компаніями SpaceX i Boeing. Її мета – розробити й почати виконувати запуск апаратів та пускових систем, які б доставляли команди астронавтів на низьку навколоземну орбіту або ж на МКС. Комерційні польоти дозволять NASA зосередитися на побудові ракет та апаратів для польотів у глибокий космос.

Людина ще не була на Марсі. Тоді хто ж там вже побував?

8. Mars Surface Mission

Найближча важлива місія на Марсі – Mars 2020. Вона є частиною масштабної програми Mars Exploration – довготривалої місії з дослідження Червоної планети за допомогою роботів.

Крім того, під час місії планують протестувати технології, які можуть стати необхідними, якщо на Марс полетять люди: зокрема добування кисню з атмосфери Марса, пошук ресурсів (наприклад, підземної води), покращення техніки посадки на поверхню.

5 .   Практичне застосування знань .

Практична робота

Обладнання: моделі циліндра і конуса різної величини.

І. Виклик місячної доставки NАSА

Посадка на Місяць із усім необхідним - це лише початок. Тепер ми маємо це розвантажити. Ваші ідеї можуть допомогти запустити космічну економіку.

Правила виклику

Передумови

Ми летим на Місяць, щоб залишитися. По мірі розгортання майбутнього місячного аванпорту NASA об’єднується з комерційними партнерами, які забезпечуватимуть посадочні місця та можливості для доставки корисного навантаження. Зовсім недавно NASA обрало трьох постачальників послуг для висадки людей (HLS), а також комерційних постачальників послуг з місячного корисного навантаження (CLPS) для роботизованої доставки корисних навантажень на місячну поверхню. Як тільки вантаж приземлиться, їм знадобиться система для вивантаження корисного вантажу з посадочних місць на місячну поверхню. NASA шукає автономні або напівавтономні масштабовані системи, які можна запускати, приземляти та розгортати без взаємодії людини протягом декількох років.

NASA обрало три американські компанії - Blue Origin, Dynetics та SpaceX - для проєктування та розробки системи посадки людей для програми Artemis.  NASA готується висадити астронавтів на місячну поверхню до 2024 року та встановити стійке дослідження Місяця людиною до кінця десятиліття. 

Як сказав Альберт Ейнштейн, «Все повинно бути якомога простішим, але не простим». Перш ніж інвестувати та будувати масштабну логістичну інфраструктуру, NASA хоче залучити громаду до ідей, що забезпечують високу надійність. Рішення можуть бути частиною посадкового апарату, розташованим окремо на місячній поверхні, або бути комбінацією підходів. 

Корисні вантажі будуть мати різні розміри та форму, і їх можна класифікувати за трьома масовими класами: 2 метричні тонни, 4 метричних тонн та 8 метричних тонн. В ідеалі NASA хотіло б отримати рішення, які можуть обробляти декілька класів корисного навантаження, щоб система могла широко використовуватися. Також прийнятними є рішення, здатні успішно розвантажити один клас.  

Премія

Цей виклик присудить 25 000 доларів США загальних призів.

ЗАДАЧА 1

Переможці, отримають:

• за перше місце - 10000 доларів,
• за друге - 4500 доларів,
• за третє - 2000 доларів.

Скільки нагород передбачено за 1, 2, 3 місця?

ВІДПОВІДЬ

• Один переможець, який посів перше місце, буде нагороджений 10000 доларів.
• Два переможці, які посіли друге місце, будуть нагороджені 4500 доларів (загалом 9000 доларів призових за друге місце).
• Кожному з трьох переможців, що посіли третє місце, буде присуджено до 2000 доларів (загалом 6000 доларів за призових за третє місце).

Комп’ютерна презентація 2

 «Оріон» (космічний_корабель)  https://cutt.ly/nnPu6Xp

Хід роботи

ІІ. Математичне моделювання

Масштаб

Діаметр корабля «Оріон» — 5,3 метра (16,5 футів), маса корабля — біля 25 тонн.

Службовий модуль створений на основі європейського вантажного корабля ATV, який використовувався для забезпечення МКС. Він має нести увесь необхідний запас повітря и води для экіпажа, а також аккумуляторні батареї и чотири сонячних панели для виробітку електроенергії. Його довжина складає 4 м, діаметр — 4,1 м (з врахуванням розкритих сонячних батарей — 19 м), маса в заправленому стані — біля 15 тонн, із яких - 9 тонн буде припадати на паливо.

Сбірка ведеться на підприємстві Airbus в Бремені (ФРН), куди вже доставлений каркас модуля.

ЗАДАЧА 2

Визначіть масштаб співвідношення математичної моделі і справжнього вантажного модуля космічного корабля.

ВІДПОВІДЬ

Масштаб 20 см : 4 м = 0,2:4 = 1:20

ІІІ. Знайдіть:

1) радіус циліндра;

2) висоту циліндра;

3) площу основи циліндра;

4) об’єм циліндра;

5) об’єми всіх циліндрів і конусів, що знаходяться у великому циліндрі.

6) за допомогою масштабу визначіть справжні об’єми всіх циліндрів і конусів, що знаходяться у службовому модулі корабля Orion.

ЗАДАЧА 3

У скільки разів об’єм математичної моделі менший від об’єму справжнього вантажного модуля космічного корабля.

ВІДПОВІДЬ

20³ = 8000 разів

ІV. Розв’яжіть задачу.

ЗАДАЧА 4 «Метеоритний дощ»

Космічний корабель потрапив під метеорний потік. Пошкоджено обшивку корабля. Скільки важитиме частина обшивки заданої конфігурації?

Графічний калькулятор Desmos

Форму якої фігури має цей елемент обшивки? Як обчислюється площа криволінійної трапеції?

РОЗВ’ЯЗАННЯ

у = 3(х – 1)² + 1 = 3(х² –х +1) +1 = 3х² –3х +4

          2                      4                         4

 _{3                                                                                  3                                          3}  

ʃ (3х² –3х +4)dx = (3х³ –3х² +4х)| = (х³ –3х² +4х)| =  3³ –3·3² +4·3

          ⁰    4                          4·3    2           ⁰     4     2           ⁰      4      2

=-6,75+12=5,25

S = 5,25

S_обш = 5,25 ·400 = 2100 см²

Яка ж товщина обшивки космічного корабля?

Товщина обшивки корабля – 3 мм.

V = 2100·0,3 = 630 см³

Як знайти масу обшивки, знаючи об’єм?

Довідкова інформація.

Густина алюмінію становить 2,7 г/см³.

Силумін — сплав алюмінія с кремнієм. Густина силумінових сплавів від 2,5 до 2,94 г/см³. Матеріал - крихкий, при обробці кришиться без утворення довгої гнучкої стружки на відміну від алюмінія і міді.

Дюралюміній – це алюмінієвий сплав до складу якого входить крім самого алюмінію ще до 5.5% міді, до 0.8% магнію і близько 0.6% марганцю.  Завдяки високій питомій міцності дюралюміній, починаючи з 1920-х років, стає важливішим конструкційним матеріалом у літакобудуванні. Густина сплаву 2 500—2 800 кг/м³.

ρ = 2,7 г/см³

m = ρ V = 2,7·630 = 1701 г

Як ви думаєте – скільки коштує доставка 1 кг вантажу у космос?

Довідкова інформація.

Середня вартість доставки 1 кг вантажу у космос - 11000 $.

Вартість доставки – 1,701·11000 $=18711 $

ВІДПОВІДЬ. 18711 $

6 .   Узагальнення та систематизація вивченого.

Розв'язування усних задач

1. Обчисліть об’єм циліндра з радіусом основи 4 см і висотою 5 см. 80π см³

2. Знайдіть об’єм конуса з радіусом основи 6 дм і висотою 4 дм. 48π дм³

3. Знайдіть об’єм кулі з радіусом 6 м. 288π см³

7 .   Підсумки уроку , домашнє завдання .

Як наша країна пов’язана з освоєнням космосу?

Україна і космос:

Українські конструктори, вчені та науковці зробили значний внесок у розвиток світової космічної науки.

Українські вчені розвинули ідеї міжпланетних перельотів, та розробляли теорії ракетної техніки. Українські підприємства посідали й продовжують займати передові позиції в світовій космонавтиці. Провідну роль в цьому грає Південний машинобудівний завод та КБ Південне в Дніпрі. На їх потужностях виготовлено понад 400 штучних супутників Землі.

Назвіть найвідоміших українців, чий внесок в освоєнні космосу оцінило людство?

Л.Каденюк,  С.Корольов, К.Ціолковський, М.Кибальчич, Ю.Кондратюк

 «Навіщо підкорювати  космос?  Для  чого?..  Космос —  це лише спроба  людини  стати причетною до Всесвіту. Наше життя і майбутнє людства залежать від цього»

Рей Дуглас Бредбері

Домашнє завдання. Обчислити об’єм ракети-носія, виготовленого компанією SpaceX. Розміри ракети знайти в мережі Інтернет.

Використані джерела:

https://www.youtube.com/watch?v=5KygwcZ545U

https://kosmolenta.com/index.php/categories/west  

https://cutt.ly/nnPu6Xp