Степенева функція та її властивості 10 клас

Урок з алгебри і початків аналізу, 10 клас

Тема уроку: Степенева функція, її властивості та графік

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань, вмінь і навичок

Мета уроку:

узагальнити і систематизувати  вміння і навички учнів з теми  «Степенева функція, її властивості і  графік», тобто сприяти формуванню і розвитку системних знань, самостійності у виборі форм і методів роботи; вміння будувати та читати графіки функцій сприятиме кращому розумінню практичних аспектів фінансових питань;

розвивати самостійність, творчу активність, логічне мислення, практичні навички застосування комп’ютерних застосунків; здатність відстоювати свої погляди; розвивати навички, що сприяють психологічному здоров’ю; самооцінка, самоконтроль, інтелектуальна активність, загальнокультурну та навчально-пізнавальну компетентність, інформаційну та комунікативну компетентність.

виховувати культуру математичних записів, старанність, інтерес до предмету, активізувати пізнавальну діяльність учнів; комунікативні якості в процесі колективної роботи; виховання патріотизму, любові до рідної української мови.

Обладнання:   робочі листи, Інтернет-сервіс мультимедійних дидактичних вправ LearningApps, графічний редактор Desmos, магнітна дошка, роздатковий матеріал, презентація до уроку.

Очікувані результати:

після цього уроку учні зможуть визначати та називати графіки степеневої функції за типом числа у показнику степеню та аналог відомого графіка (парабола, гіпербола, гілка параболи, гілка гіперболи тощо), пояснити відмінності між графіками, а також використовувати їх властивості для порівняння чисел, які є складними для безпосереднього обчислення. Протягом уроку учні мають вдосконалити вміння користуватись інтернет-ресурсами для побудови графіків функцій.

Перебіг уроку:

 І. Організаційний етап.

(Оголошення теми і мети, запис дати. Розподіл учнів на групи: «аналітики», «художники», «технічні експерти»).

Не опускайте рук, займіться математикою, і ви прозрієте душею …

Михайло Пилипович Кравчук

Сьогодні на уроці ми візьмемо бика за рога та будемо на коні, не будемо блукати манівцями, щоб по закінченні уроку було білими нитками шито, що ми на сьомому небі від задоволення від роботи.

Отже, сьогодні ми маємо з вами повторити матеріал теми «Степенева функція та її властивості», вдосконалити вміння застосовувати отримані знання при розв’язуванні задач. На уроці нам знадобиться телефон для доступу до ресурсів.

У кожного з вас на парті лежить оціночний лист. За роботу на уроці та за правильну відповідь ви будете отримувати бали. Я буду вам повідомляти, а ваша задача не забути записати собі +1 бал. В кінці уроку порахуєте кількість балів.

Сьогодні на уроці важливо пам’ятати: 1,01³⁶⁵ = 37,8;  0,99³⁶⁵ = 0,03 (Мотиваційна хвилинка: роби на 1% в день більше і станеш розумнішим та успішнішим в 37,8 разів, але не допусти зменшення своїх вмінь та знань, недопрацьовуючи на 1% в день)

ІІ. Актуалізація опорних знань. Перевірка домашнього завдання.

 «Перевіримо домашнє завдання»

При виконанні домашнього завдання по варіантах мають бути наступні відповіді:

І варіант:

№ 1 (Б; Г; Д; А),

№ 2   α=-1/3,

у=х^-1/3

№ 3 Відповідь: 4

ІІ варіант:

№ 1 (Г; А; Д; Б)

№ 2     α=-1/5

у=х^-1/5

№ 3   Відповідь: 2

Працюємо по групах:

(групи отримують завдання)

№ 1 Група «Художники»

Відомо, що функція f непарна, нулі функції х=-6, х=0, х=__; найменшого значення, що дорівнює -2, функція набуває при х=-3. Тоді при х=3 функція набуває _________ значення, яке дорівнює ____. Функція спадає на проміжку [-8; -3] і ____________,  зростає на проміжку [-3; 0] і __________. Область визначення функції хє[-8; __], множина значень функції ________.

Користуючись цими даними, накресліть ескіз графіка функції f.

№ 2 Група «Аналітики»

За графіком функції, який подано на рисунку, опишіть усі її властивості.

1. Д(у)

2.Е(у)

3. Нулі:

4. у>0

5. у<0

6. Функція зростає на проміжках:

         7. Функція спадає на проміжках:

Поки працюють групи, ми маємо повторити типи графіків функцій, що ми вивчали, та їх основні властивості.

На робочих листах є таблиця, яку ми вже не один раз обговорювали. Але там бракує певних даних. Заповнимо таблицю і згадаємо графіки.

(показую графік, обговорюємо основні властивості та записуємо відсутні властивості в таблицю).

Звітують групи.

Група «Художники»

Група «Аналітики»

1. Д(у) =[-6; 6]

2.Е(у)=[-2; 5]

3. Нулі: -5; -3; 0; 3; 5

4. у>0 на проміжку [-6; -5)Ụ(-3; 0)Ụ(0;3)Ụ(5; 6]

5. у<0 на проміжку (-5; -3)Ụ(3; 5)

6. Функція зростає на проміжках: [-4; -2], [0; 2]  [4;6]

         7. Функція спадає на проміжках: [-6; -4], [-2; 0], [2; 4]

№ 3 Робота по групах   (Групи: об’єднуються по дві парти)

Робота з робочими листами

На оборотній стороні листка ви маєте незвичний опис графіків степеневої функції за допомогою фразеології. Поєднайте графік з описом та поясніть чому саме так має бути, яку властивість функції ви використали.

Властивості функції можуть бути описані нестандартно.

(Завдання подається на дошці MIRO та в паперовому вигляді).

Яка багата українська мова,

Як тихе джерело вона бринить.

І ми йдемо до нього на розмову,

Коли нам радісно й коли болить.

…

Щоб образно, промовисто сказати,

Фразеологія спішить на поміч нам.

Перепони вона може подолати,

І так чарівно все розкаже вам.

ІІІ. Фізкультхвилинка

Перед серйозною роботою треба розім’ятись.

IV. Розв’язування вправ.

«Практикум»)

Девіз етапу: «Не досить оволодіти премудрістю,  потрібно також уміти користуватися нею». Цицерон

Самостійне розв’язування вправ 14, 16 у групі І та 15, 17 у групі ІІ. Обмін розв’язками. (по 2 представника груп презентують розв’язання на дошці)

№3. Побудувати схематично графіки функцій:

(по рядах)

 1) - 2;

 2) ;

 3) + 1.

Назвати множину значень даних функцій.

№ 4. Знайдіть значення функції                   якщо (Відповідь: у=0,5)

№ 5. До області визначення якої з наведених функцій належить число 0?

№ 6. Знайти область визначення функції:

1) ;  х≠5

2)

хєR,     хєR

№ 7. Функцію задано формулою                         

        Порівняти :

1. f(-6,7)  і  f(4,3);  3) f(-1,7) і  f(-1,5);
2. f(-1,3)  і  f(0);  4) f(0,3) і  f(0,9).

І для підсумку пропоную остаточно перевірити засвоєння теми проходженням квесту в застосунку LearningApps за посиланням:

Слова, що отримують після проходження квесту:

І чужому научайтесь, й свого не цурайтесь. (Т.Шевченко.)

Добре ми попрацювали.

Не кота в мішку купляли.

Учнів краще я узнала,

Ніби з плеч гора упала.

Ми взяли бика за роги,

Не звертали ми з дороги.

Піт нам заливає очі,

До роботи ми охочі.

Часу дарма не втрачали,

Ґави ми не рахували,

Зразу ми взялись за діло

І робота закипіла.

Адже ми не ликом шиті,

Не гвіздком у тім’я биті,

В голові олія й смалець,

Не клади у рот нам палець.

Манна з неба не впаде,

Шара в руки не прийде,

Ми крутилися як білки,

Працювали, наче бджілки.

Глеки ми не розбивали,

На ходу підметки рвали.

Копитами землю рили,

Що аж очі в нас горіли.

Прошу вас озвучити ваші враження від нашої сумісної роботи одним-двома словами:

- Що цінного для себе ви взяли з цього уроку?

Додаткові завдання