Сума кутів чотирикутника

ЧОТИРИКУТНИКРозв’язування задач

10.° Один із кутів чотирикутника у 2 рази менший від другого кута, на 20° менший від третього та на 40° більший за четвертий. Знайдіть кути чотирикутника. АКСВДано: АВСК - чотирикутник< К в 2 рази менший <А<К на 20⁰ менший <В<К на 40⁰ більший <СЗнайти: кути чотирикутника. Нехай< К = х, тоді <А = 2х, <В = х+20, <С = х – 40. Маємо рівняння: х + 2х + х + 20 + х – 40 = 3605х = 360 -20 + 405х = 380х = 76⁰ - < К < А = 152⁰, <В = 96⁰, <С = 36⁰Відповідь: 76⁰; 152⁰; 96⁰; 36⁰.

11.° Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3, 10 і 21. Чи є цей чотирикутник опуклим? АКСВДано: АВСК - чотирикутник< К : <А : <В : <С = 2 : 3 : 10 : 21 Знайти: кути чотирикутника. Нехай< К = 2х, тоді <А = 3х, <В = 10х, <С = 21. Маємо рівняння: 2х + 3х + 10х + 21х = 36036х = 360х = 10< К = 20⁰, < А = 30⁰, <В = 100⁰, <С = 210⁰Відповідь: 20⁰; 30⁰; 100⁰; 210⁰.

13.° Чи може чотирикутник мати: три прямих кути й один гострий; три прямих кути й один тупий; чотири прямих кути; чотири гострих кути; два прямих і два тупих кути; два прямих кути, один гострий та один тупий? У разі ствердної відповіді нарисуйте такий чотирикутник.

17.° Діагоналі чотирикутника точкою перетину діляться навпіл, одна з його сторін дорівнює 6 см. Чому дорівнює протилежна їй сторона чотирикутника? Дано: АВСК - чотирикутник. АК = 6 см. АО=ОС, КО=ОВЗнайти: ВСАКСВО∆АОК = ∆ВОС (за двома сторонами і кутом між ними)Тоді ВС = АК = 6 см. Відповідь: 6 см.

18.° У чотирикутнику MNKP відомо, що MN = NK, MP = PK, ∠M = 100°. Знайдіть кут K. МPKNДано: MNКP - чотирикутник. MN = NK, MP = PK

Дякую за урок!