Сума перших n членів арифметичної прогресії

Тема уроку. Сума перших n членів арифметичної прогресіїМета: вивести формулу Sn для арифметичної прогресії; навчити обчислювати Sn; знаходити раціональні способи розв'язування задач 01.04.2015http://aida.ucoz.ru1 Математика – знаряддя для міркування, бо все, що є на небі, в душі, на Землі, можна виразити в точному числі. Річард Фейман

Перевірка домашнього завдання01.04.2015http://aida.ucoz.ru2№673 у17 = 22; d = 0,5;у17 = у1 +16 dу1 = у17 -16dу1 = 22-16· 0,5 = 14 Відповідь: 14№680 𝑥8 =58; 𝑥8 = 𝑥1+7d; 𝑥15=16𝑥15 = 𝑥1+14d;                 𝑥1+14d =16         𝑥2+7d =58 7d = - 42 d = - 6  №676 а1= 8,1; d =8,5-8,1=0,4а𝑛= 0,4n+7,70,4n+7,7 = 13,70,4n = 6; n =15 Відповідь:15№578𝑎9 = 𝑎8+𝑎102 = 3,5+2,72 = 3,1 Відповідь: 3,1 

Математичний диктант1) У арифметичній прогресії 𝑎1=4, 𝑎2=6. Знайти різницю d.2) У арифметичній прогресії 𝑎1= 6, 𝑎2= 2. Знайти 𝑎3 3) Знайти 𝑎10, якщо 𝑎1=1; d = 44) Знайти 𝑎5 арифметичної прогресії, якщо 𝑎3= -20; 𝑎4= -175)Яка з послідовностей не є арифметичною прогресією: а)-2;1;5;10… б)7;0;-14;… в) 5;10;20;40;… г)11;13;15;18;… 1) У арифметичній прогресії 𝑎1=6, 𝑎2=2 . Знайти різницю d.2) У арифметичній прогресії 𝑎1=4, 𝑎2=6. Знайти 𝑎3 3) Знайти 𝑎8, якщо 𝑎1=1; d = 54) Знайти 𝑎7 арифметичноїпрогресії, якщо 𝑎6= 25; 𝑎5= 275) Яка з послідовностей є арифметичною прогресією:a)3;6;12;24;… б)7;10;12;13;…в)-10;0;10;-10;… г)20;17;14;11;… 01.04.2015http://aida.ucoz.ru31 варіант2 варіант

Перевір себе:1) d =22) 𝑎3= -23) 𝑎10=𝑎1+9d =1+36=374) 𝑎5= - 145) a); б); в) 1) d = - 42) 𝑎3 = 83) 𝑎8= 𝑎1  +7d = 1+35=364) 𝑎7 = 235) г) 01.04.2015http://aida.ucoz.ru4

Математичний марафон. Які бувають послідовності?Як задати послідовність?Які є способи задання послідовності?Яка послідовність називається арифметичною прогресією?Як задати арифметичну прогресію?Як позначається різниця арифметичної прогресії?Як знайти n - й член арифметичної прогресії?01.04.2015http://aida.ucoz.ru5

Карл Гаус (1777 – 1855). «Математика – цариця всіх наук, арифметика – цариця математики» Німецький математик, астроном, геодезист, фізик, вважається «королем математики» У 7 років Карл Гаусс пішов до школи. Якось учитель дав учням досить складне завдання: додати всі числа від 1 до 100. Учитель вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин Карл написав на своїй грифельній дошці відповідь. Коли вчитель проглянув розв’язання, то побачив, що маленький Гаусс винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії.01.04.2015http://aida.ucoz.ru6

Як же ти підрахував? - запитав учитель. Дуже просто, - відповів хлопчик. Я додав 1 і 100, одержав 101. Потім додав 2 і 99, теж одержав 101 і так 50 доданків по 101 кожний. Помножив 101 на 50. Одержав 5050. Здивований вчитель зрозумів, що зустрів найобдарованішого учня у своєму житті. Отже, К. Гаусс обчислив суму 100 перших членів арифметичної прогресії. А саме суму потрібно знайти в багатьох історичних задачах.01.04.2015http://aida.ucoz.ru7

Sn = (𝑎1+𝑎𝑛 )2·𝑛,𝑆𝑛=(𝑎1+𝑎1+𝑛−1·𝑑)2·𝑛=2𝑎1+𝑛−1·𝑑2·𝑛.  01.04.2015http://aida.ucoz.ru8

Домашнє завдання. Опрацювати п.22,вивчити формули;Повторити п.21. Виконати № 716, № 723.01.04.2015http://aida.ucoz.ru9