Сума перших п членів геометричної прогресії.

Тема уроку. Сума перших п членів геометричної прогресії.

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями формул для обчислення суми перших п членів геометричної прогресії. Закріпити вивчені означення, властивості та формули для геометричної прогресії. Виробити вміння: записувати вивчені формули відповідно до умов задач та використовувати ці записи для розв'язування задач.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 35, роздавальний ма­теріал (картки з розв'язаннями домашньої самостійної роботи).

Хід уроку

I. Організаційний етап
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель збирає зошити учнів на перевірку та оцінює виконану домашню самостійну роботу. Для здійснення зворотного зв'язку учням роздаються аркуші з правильними розв'язками (учні опрацьовують їх самостійно вдома та фіксують можливі запитан­ня для того, щоб задати їх на наступному уроці).

III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Оскільки між арифметичною та геометричною прогресіями іс­нує досить велика кількість схожих моментів, то і вивчення осно­вних програмових питань, що стосуються кожної з цих прогресій, проводиться за тією самою схемою. Тому так само, як це робило­ся на відповідному етапі уроку за темою «Сума перших п членів арифметичної прогресії», на даному уроці можна запропонувати учням розглянути та обговорити одну із прикладних задач на об­числення суми перших п членів геометричної прогресії (наприклад класичну задачу про винахідника шахів).

Після складання математичної моделі задачі учні усвідомлю­ють існування проблеми швидкого обчислення такої суми (маємо мотивацію до навчальної діяльності), а тому можемо сформулю­вати мету уроку: вивести формули для обчислення суми перших п членів геометричної прогресії, а також вивчити питання про сферу їх застосування.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
Усні вправи

1. Чи є геометричною прогресією послідовність (х_п):

1) -5; -5; -5; -5; 2) -5; 5; -5; 5; 3) 1; ; ; ; ?

2. Геометрична прогресія задана формулою n-го члена b_п = 2 ∙ . Назвіть:

1) b₁;   2) q;   3) b₂;   4) b₅.

3. Дана геометрична прогресія (b_п). Знайдіть b₃, якщо:

1) b₂ = 0,2, b₄ = 5;   2) b₄ = 7, q = -0,1;   3) b₆ = 1, b₅ = 2.

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Формула для обчислення суми перших п членів геометричної прогресії через п-й член.
2. Формула для обчислення суми перших п членів геометричної прогресії через перший член і знаменник геометричної про­гресії.
3. Приклади розв'язання задач на застосування вивчених формул.

Опорний конспект № 35

Методичний коментар

Виведення формул для обчислення суми перших п членів гео­метричної прогресії проводиться за традиційною схемою: спочатку виводиться формула , а потім, застосувавши до цієї формули формулу n-го члена геометричної прогресії, виводять форму­лу (q 1). Так само, як і при вивченні питання про обчислення суми перших п членів арифметичної прогресії, після виведення формул розглядаються найтиповіші задачі на застосу­вання цих формул (див. опорний конспект № 35).

VI. Формування вмінь

Письмові вправи

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати вправи такого змісту:

1. за однією з вивчених формул знайти (обчислити) суму перших п членів геометричної прогресії;
2. розв'язати задачі, що передбачають пряме застосування вивче­них формул (в умові задач напряму не сказано, що шукана сума є сумою геометричної прогресії);
3. задачі на застосування вивчених формул для відшукання неві­домих першого члена, або різниці, або кількості п членів геоме­тричної прогресії за відомою за умовою сумою її перших членів;
4. на повторення: задачі на застосування вивчених властивостей і формул арифметичної та геометричної прогресій;
5. на повторення: вправи на розв'язування систем раціональних рівнянь.

Методичний коментар

Запропонований набір вправ спрямований на закріплення ви­ведених на попередньому етапі уроку формул для обчислення суми перших п членів геометричної прогресії, на вироблення оператив­них умінь щодо їх застосування в стандартних ситуаціях як в пря­мому, так і в зворотному напрямі, а також сприяють повторенню та закріпленню вивченого в цій темі матеріалу.

VII. Підсумки уроку
Контрольне завдання

Дано геометричну прогресію (с_n). Визначте, чи є правильними формули, і виправте знайдені помилки.

1) c_n = c_n-1 + d  (d = const);

2) c_n = c_n-1 ∙ a (a = const, a 0);

3) (a = const, a 0);

4) (a = const)?

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити формули для обчислення суми перших п членів гео­метричної прогресії (див опорний конспект № 35).
2. Розв'язати вправи, аналогічні за змістом та рівнем складності виконаним на уроці.
3. Повторити схему розв'язування задач складанням математич­ної моделі.