Тема 4 Спосіб підстановки

Тема 4

 Спосіб підстановки

 

Мета: ознайомити учнів із розв’язуванням лінійних рівнянь з двома невідомими способом підстановки; формувати вміння та навички при їх розв’язуванні; розвивати увагу; розглянути різні способи розв’язування систем способом підстановки; виховувати працьовитість, формувати культуру математичних записів; виробляти вміння використовувати здобуті знання в нестандартних умовах; формувати необхідні навички та вміння при роботі з програмним середовищем «Системи лінійних рівнянь».

 

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

 

Клас 3(7) клас.

 

Структура уроку.

 

1. Організаційний момент. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань.
2. Підготовка учнів до роботи на основному етапі. 
3. Засвоєння учнями нових знань і способів дій.
4. Перевірка первинного розуміння вивченого матеріалу.
5. Закріплення знань і способів дій.
6. Узагальнення та систематизація знань, умінь і навичок.
7. Контроль і самоконтроль знань і способів дій.
8. Підбиття підсумків. Повідомлення домашнього завдання.
9. Рефлексія.

 

 

Хід уроку.

 

І. Привітання. Привітання, перевірка присутніх. До дошки виходять учні і розв’язують домашні вправи. 

Решта учнів дає відповіді на теоретичні запитання. При потребі учні використовують дошку.

 

Запитання і вправи для самоперевірки

1. Які рівняння називають лінійними рівняннями з двома змін­ними? Наведіть приклади.

2. Які рівняння називають рівняннями першого степеня?

3. Яка різниця між лінійним рівнянням з двома змінними і рівняннями першого степеня з двома змінними? Поясніть на при­кладах.

4. Що означає запис К(х,у).

5. Що означає розв'язати рівняння?

6. Скільки розв'язків має лінійне рівняння з двома змінними? Поясніть на прикладах.

7. Поясніть на прикладах, що таке допустиме значення змінних х і у в рівнянні.

8. Чим є графік лінійного рівняння з двома змінними?

9. Назвіть рівняння з двома змінними, графіком якого не є пряма.

10. Назвіть рівняння з двома змінними, яке має один розв'язок.

11. Назвіть рівняння з двома змінними, яке не має розв'язків.

12. Які рівняння називають "діофантовими"?

13. Що таке система лінійних рівнянь з двома змінними?

14. Що називають розв'язком системи лінійних рівнянь з двома змінними? Поясніть на прикладі.

15. Поясніть на прикладі суть способу розв'язання системи лі­нійних рівнянь за допомогою графіків?

16. Де розміщені точки, координати яких є розв'язками ліній­ного рівняння з двома змінними?

17. Де розміщена точка, координати якої є розв'язком системи лінійних рівнянь з двома змінними?

18. Чи кожна система двох лінійних рівнянь має тільки один розв'язок? Наведіть приклад.

19. Чи кожна система двох лінійних рівнянь з двома змінними має розв'язок? Наведіть приклад.

20. Назвіть таку систему двох лінійних рівнянь з двома змін­ними, яка не має розв'язку.

21. Назвіть таку систему двох лінійних рівнянь з двома змін­ними, яка має безліч розв'язків.

22. Які рівняння з двома змінними називають рівносильними? Наведіть приклади.

23. Коли система двох лінійних рівнянь з двома змінними має тільки один розв'язок?

24. Коли система двох лінійних рівнянь з двома змінними не має розв'язку?

25. Коли система двох лінійних рівнянь з двома змінними має безліч розв'язків?

 

ІІ. Розглянемо систему рівнянь:   

x	0	1
y		1

 

x	0	1
y		2

 

Розв'язувати цю систему рівнянь графічно незручно. Даний спосіб показує, чи має розв’язки система. Тут не видно точного розв’язку системи.

Цей спосіб громіздкий, розв'язок виражається наближеними числами. Тому пропонуємо розглянути схеми нових способів розв'язання сис­теми рівнянь. А саме ми сьогодні познайомимося із способом підстановки.

 

 

ІІІ.

1-й спосіб підстановки

, , .  Розв’яжемо перше рівняння системи:

(5 - 4y) - 2y = -3

5 - 4у – 2у= -3

-6у=-3-5

-6у=-8

у=-8:(-6)

у=. Одержане значення у підставимо у друге рівняння системи і обчислимо значення змінної х.

Отже, система має розв’язок

2-й спосіб підстановки

,,. Розв’яжемо перше рівняння системи:

 

-3+2у+4у=5

6у=5+3

6у=8

у=

Одержане значення у підставимо у друге рівняння системи і обчислимо значення змінної х.

Отже, система має розв’язок

3-й спосіб підстановки(зрівнювання):

, . Прирівняємо праві частини рівностей і матимемо:

5-4у=-3+2у

-4у-2у=-3-5

-6у=-8

у=

Одержане значення у підставимо у друге рівняння системи і обчислимо значення змінної х.

Отже, система має розв’язок

 

Порівняйте всі три способи розв'язання системи рівнянь. Що спільного в цих способах? Чим відрізняється один спосіб підста­новки від другого?

 

З наведених схематично способів розв'язання бачимо, що розв'я­зування системи рівнянь способом підстановки полягає в тому, що:

 

1) з одного із даних рівнянь визначаємо одну змінну через іншу;

2) знайдений вираз підставляємо у друге дане рівняння і розв 'язуємо його;

3) знайдене значення змінної підставляємо в одне з даних рівнянь і розв 'язуємо його з другою змінною. Інколи вигідно:

 

• з обох даних рівнянь виразити одну й ту ж змінну через іншу;
• прирівняти праві частини системи рівнянь і розв'язати рівняння з однією змінною;
• підставити знайдене значення змінної в одне з рівнянь і знайти значення другої змінної.

 

Системи рівнянь з двома змінним, які мають одні і ті самі розв’язки, називаються рівносильними. Системи, які не мають розв’язків, також вважають рівносильними. Геометрично рівносильність систем, означає, що графік рівняння першої системи перетинається у тій самій точці, що і графік рівняння другої системи, тобто прямі перетинаються в одній точці.

 

ІV.  Розв’язування вправ у стандартних умовах. Здійснюється перевірка первинного засвоєння учнями нового матеріалу. Діти виходять до дошки і розв’язують системи способом підстановки.

 

№1.

, , . Одержане значення х підставимо у перше рівняння системи і обчислимо значення змінної у.

.

Розв’яжемо знайдене рівняння з однією змінною у:

63-28у+18у=18

-10у=-45

у=4,5

Підставимо значення у в друге рівняння системи:

х=

Відповідь (-3; 4,5)

 

№2.

. Замінимо дані рівняння лінійними, дістанемо систему:

, , .  Значення змінної х з першого рівняння підставимо у друге рівняння системи:

у=-3

Знайдемо змінну х, підставивши у перше рівняння:

Відповідь (2; -3).

 

V. Розв’язування вправ підвищеного рівня.

1. Формування зань, умінь і навичок. Закріплення, повторення отриманих знань.

№3

                     

 

№4

Знайти суму х+у розв’язків системи рівнянь:

 

№5

Знайти числове значення виразів |х|+|у|, якщо х та у – розв’язки системи рівнянь:

 

 

№6

Знайти середнє арифметичне розв’язків системи рівнянь:

 

№7

Розв’яжіть систему двох рівнянь:

, якщо відомо, що перше рівняння цієї системи перетворюється на тотожність при х=2 та у=1.

 

№8

Складіть систему двох рівнянь, яка:

• має безліч розв’язків;
• не має розв’язків.

 

№9

Знайдіть числа a i b,якщо:

 

 

 

№10

Знайдіть розв’язок системи:

 

№11

Знайдіть розв’язок системи:

 

№12 (Змагання між рядами. З кожного ряду представник, решта дітей роблять завдання із свого ряду. )

Знайдіть розв’язок системи:

                        

 

№13 (По варіантах)

Розв’яжи систему рівнянь:

      

 

№14 (Попереднього пригадують формули скороченого множення)

Розв’яжи систему рівнянь:

 

№15 (Використання основної властивості пропорції, із накладанням умови на значенники)

Розв’яжи систему рівнянь:

 

№16

Розв’яжи систему рівнянь:

 

 

 

 

 

№17

Розв’яжи систему рівнянь:

 

№18

Розв’яжи систему рівнянь:

 

2. Контроль отриманих знань. Написання самостійної роботи по рівнях. №1 – низикий рівень, №2 – достатній, №3 – високий. Діти працюють із одним завданням. 

 

    І варіант                                                                                          ІІ варіант

 

                                                                                 

                                                                                 

                                                                         

 

VI. Закріплення, систематизація та узагальнення. Поки вчитель перевіряє виконання самосійної роботи, діти читають матеріал із електронного підручника та розглядають розв’язані приклади із середовища «Системи лінійних рівнянь».

 

Вчитель аналізує допущені помилки учням. Після цього діти дають відповіді на такі запитання:

 

1. Поясніть на прикладі суть способу підстановки.
2. Поясніть, в чому полягає суть розв'язування системи двох лінійних рівнянь способом зрівнювання.
3. У яких випадках систему двох лінійних рівнянь доцільно розв'язувати способом підстановки?
4. Чи можна одну й ту ж задачу розв’язувати як за допомогою лінійного рівняння з однією змінною, так і за допомогою системи двох лінійних рівнянь з двома змінними?
5.  Як розв'язують системи трьох рівнянь з трьома змінними?

 

 VII. Робота у середовищі. Розв’язування

 

 

 

VIII. Підсумок уроку. Повідомлення домашнього завдання.

 

№1

Знайдіть розв’язки систем:

      

№2

Знайти суму х+у розв’язків системи рівнянь:

 

10.                   Рефлексія. „Чарівний м’яч мудрості”. Діти кидають один одному м’ячик і дають відповіді на питання:

 

• Що нового я дізнався на сьогоднішньому уроці?
• Чи це мені потрібно у подальшому?
• Яке практичне застосування виучуваного матеріалу?