Тема: Дослідження функцій на монотонність

Про матеріал
Тема: Дослідження функцій на монотонність Мета: Ознайомити студентів з поняттям зростання (спадання) функції, розуміти проміжки монотонності, користуючись графіком. Навчити досліджувати функцію на парність та монотонність і неперервність на заданому відрізку. Розвивати просторову уяву, логічне мислення, виховувати акуратність та зосередженість при виконанні досліджень та побудові графіків.
Перегляд файлу

Тема: Дослідження функцій на монотонність

Мета: Ознайомити студентів з поняттям зростання (спадання) функції, розуміти проміжки монотонності, користуючись графіком. Навчити досліджувати функцію на парність та монотонність і неперервність на заданому відрізку. Розвивати просторову уяву, логічне мислення, виховувати акуратність та зосередженість при виконанні досліджень та побудові графіків.

 

Теоретична частина

 

Функція та її властивості. Функцією називається залежність змінної у від змінної х, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у.

Позначення: , де х – незалежна змінна (аргумент); у – залежна змінна (функція) .

Множина значень, яких набуває змінна х називається областю визначення функції. Позначення

Функція

Область  визначення

1

(Многочлен n-го степеня)

2

   (дріб)

3

4

 

Множина значень залежної змінної у, яких вона набуває при всіх значеннях х  називається областю значень функції. Позначення:

а) Яка область визначення функцій, графіки яких зображено на рис. ?

 

 

 

 

 

 

 

 

Область визначення функції - це проміжок , тому, що вираз має зміст при , тобто  .

 

 

 

 

 

 

 

Область визначення функції - вся координатна пряма .

б) Яка область значень функцій, графіки яких зображено на рис. ?

 

 

 

 

 

 

 

Область значень функції множина  .

Область значень функції множина .

Зростання, спадання, парність та непарність  функції.

Якщо для  будь-яких  двох  значень аргументу більшому значенню аргументу відповідає більше  значення функції, то таку функцію називають зростаючою.

( ).  Рис 1.

 

 

 

 

 

 

 

Якщо для  будь-яких двох значень аргументу більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції, то таку функцію називають спадною.

( ).  Рис 2

 

 

 

 

Функція називається парною, якщо для  будь-яких двох протилежних значень аргументу отримуємо  рівні значення  функції, тобто . Графік парної функції симетричний відносно осі  Оу.

 Приклад. Функція є парною:

 . Рис 3  

 

 

 

 

 

 

 

Функція  називається  непарною, якщо для будь-яких двох протилежних значень аргументу отримуємо протилежні значення функції, тобто . Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

Приклад. Функція є непарною:

. Рис 4

 

 

 

 

 

 

 

 

Велика кількість функцій не належить ні до парних ні до непарних. Прикладом такої функції є функція . Рис 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 .


Приклад. Знайти область визначення  функцій: .

Розв'язання. Арифметичний корінь існує лише для невід'ємних чисел, дріб існує при . Маємо    

 

 

 

 

Відповідь: .

 

 

Завдання для самоконтролю

 

Знайти область визначення  функцій

Дослідити  на  парність і непарність  функції

Побудувати  графіки  функцій

    

 

 

 

doc
Додано
31 березня 2020
Переглядів
505
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку