Тема: Досліджуємо задачі на знаходження невідомих за двома різницями

Тема: Досліджуємо задачі на знаходження невідомих за двома різницями  

Мета: формувати вміння розв’язувати задачі на знаходження невідомих за двома різницями

 Тип уроку: урок-дослідження

Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Актуалізувати спосіб розв’язування задач на пропорційне ділення, на знаходження невідомих за двома різницями, в яких однаковою є величини одиниці виміру, а шуканими – два значення загальної величини; зіставлення задач і дослідження впливу відмінності в умові задач на спосіб розв’язування; зіставлення задачі із аналогічною задачею, в якій однаковою є величина одиниці виміру, а шуканими – два значення кількості (часу), дослідження впливу цієї зміни на спосіб розв’язування задачі на знаходження невідомих за двома різницями; зміни величин задачі і дослідження впливу цієї зміни на розв’язання задачі; зміни числових даних задачі та дослідження впливу цієї зміни на план розв’язування; узагальнити математичні структури задач, план розв’язування задач на знаходження невідомих за двома різницями, в яких однаковою є величина одиниці виміру. Зіставити задачі на знаходження невідомих за двома різницями, в яких однаковою є величина одиниці виміру а шуканими – два значення загальної величини або два значення кількості (часу). Закріплювати спосіб розв’язування задач на знаходження невідомих за двома різницями, в яких однаковою є величина одиниці виміру. Вдосконалювати навички письмового ділення на одноцифрове число у випадках, коли у записі частки є нуль (скорочена форма запису розв’язання).

Розвивальна задача: розвивати варіативне мислення.  

ХІД УРОКУ

 І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

 Які задачі ви дослідили на попередньому уроці? Правильно, задачі на знаходження невідомих за двома різницями. Шляхом зміни величин задачі та зміни числових даних задачі ви узагальнили істотні ознаки задач цього типу та узагальнили план розв’язування задач на знаходження невідомих за двома різницями. Сьогодні на уроці ви продовжите досліджувати задачі цього типу шляхом зміни шуканих… Тема уроку…

 ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба.
2. Актуалізація способу розв’язування задач на пропорційне ділення та способу розв’язування задач на знаходження невідомих за двома різницями, в яких шуканими є два значення загальної величини (однаковою є величина одиниці виміру або лічби).
3.  Завдання №1 (1) виконується колективно. Всі записи виконуються лише на дошці. Це задача на пропорційне ділення.
4. Завдання №1 (2) виконується колективно. Всі записи виконуються лише на дошці.

1. Про що йдеться в задачі?

1. За коротким записом пояснюють числа задачі, однакову величину, і за потреби складають схематичний рисунок; пояснюють шукані. Зіставляємо задачі 1 і 2, з’ясовуємо, що в них спільне: задачі містить три взаємопов’язані величини, два випадки, одна з величин (заробіток за 1 день) є однаковою для обох випадків; для часу роботи дано два числові значення відповідно до кожного випадку, а обидва числові значення загального заробітку є шуканими: відмінним у задачі 2 є те, що дано їх різницеве відношення, а не суму як у задачі 1. Ця відмінність і визначає спосіб знаходження однакової величини – за двома різницями. Учні пригадують план розв’язування задач на знаходження невідомих за двома різницями і формулюють план розв’язування цієї задачі: першою дією дізнаємось про те на скільки менше часу працював перший робітник, ніж другий, дією віднімання; другою дією дізнаємось про заробіток за 1 день, дією ділення; третьою дією дізнаємось про загальний заробіток першого робітника, дією множення; четвертою дією – про загальний заробіток другого робітника дією множення. На дошці виконується розв’язання задачі 2): справа від перших двох дій розв’язання задачі 1, записуємо перші дві дії розв’язання задачі 2;а дві останні дії будуть у розв’язаннях задач 1 і 2 однаковими. Запис задач на дошці:

5. 3) 5 + 7 = 12 (дн.) - всього працювали І і ІІ, друга сума; 4) 18000 : 12 = 1500 (грн.) заробіток за 1 день; однакова величина;
6. 1) 7 - 5 = 2 (дн.) – на стільки менше працював І , ніж ІІ, друга різниця; 2) 3000 : 2 = 1500 (грн.) заробіток за 1 день; однакова величина;
7. 1) 1500 * 5 = 7500 (грн) – заробіток І; 2) 1500 * 7 = 10500 (грн.) заробіток ІІ.
8. ІІІ. ФОРМУВАННЯ НОВИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ 1. Ознайомлення із задачами на знаходження невідомих за двома різницями, в яких шуканими є два значення кількості або часу ( однаковою є величина одиниці виміру або лічби). Завдання №1 (3) виконується колективно. Учні читають задачу 3, зіставляють її із задачею 2. Помічаємо, що в цих задачах описується одна й та сама ситуація: робітники за свою працю одержують гроші, тому задача 3) також містить величини «заробіток за 1 день, час роботи, загальний заробіток»; працюють також два робітник, тому ключові слова будуть «Перший і другий». Поряд із коротким записом задачі 2 на дошці записуємо короткий запис задачі 3. За коротким записом пояснюємо числа задачі і шукані, а також що означає однакова величина.
9. Зіставляючи короткі записи задач 2) і 3) учні помічають, що ситуації обидвох задач містять три взаємопов’язані величини (називаємо їх), два випадки (називаємо), одна з величин є однаковою для обох випадків (заробіток за 1 день). Відмінність полягає втому, що в задачі 2) дано два числові значення часу роботи і дано різницеве відношення загального заробітку, а в задачі 3), навпаки, дано два числові значення загального заробітку, а обидва числові значення часу є шуканими, але дано їх різницеве відношення. З’ясовуємо як ця зміна вплине на спосіб розв’язування: ключем до розв’язання задачі 3) є знаходження значення однакової величини ( щоб знайти час роботи, треба загальний заробіток розділити на заробіток за 1 день, а заробіток за 1 день є однаковим для обох випадків); в цій задачі дано різницеве відношення часу роботи, тому однакову величину можна знайти за двома різницями. Так само, як і при розв’язанні задачі 1) першою дією знаходимо другу різницю, але це вже буде різниця значень загального заробітку (дією віднімання); другою дією знаходимо значення однакової величини – заробітку за 1 день ( дією ділення); третьою та четвертою дією відповідаємо на запитання задачі (дією ділення). Записуємо розв’язання задачі 3) по діях на дошці справа від розв’язання задачі Зіставляючи розв’язання задач 2 і 3 учні помічають, що в них однакова друга дія, тому що ключем до розв’язання обох задач є знаходження значення однакової величини; спосіб знаходження однакової величини один й той самий – за двома різницями. Але в розв’язанні задачі 2) першою дією знаходили різницю часу роботи, а в задачі 3) – різницю загального заробітку. Ці задачі відрізняються двома останніми арифметичними діями: в задачі 2) дві останні дії множення, оскільки шуканими є два значення загального заробітку (щоб знайти загальний заробіток, треба заробіток за 1 день помножити на час роботи); а в задачі 3) – дві останні дії ділення, тому що шуканими є значення часу роботи ( щоб знайти час роботи, треба загальний заробіток розділити на заробіток за 1 день). Обидві задачі мають схожі короткі записи, розв’язуються чотирма арифметичними діями, які реалізують один й той самий спосіб розв’язування – це задачі на знаходження невідомих за двома різницями. Перелічуємо істотні ознаки задач на знаходження невідомих за двома різницями: три взаємопов’язані величини; два випадки; одна з величин є однаковою для обох випадків; для однієї з величин дано два числові значення, а обидва значення іншої величини є шуканими, але дано їх різницеве відношення (різницю). Ще раз звертаємось до розв’язань на дошці, формулюємо план розв’язування цих задач: 1) дізнаємось про значення другої різниці, дією віднімання; 2) дізнаємось про значення однакової величини, дією ділення; 3) відповідаємо на перше запитання задачі, дією або множення або ділення; 4) відповідаємо на друге запитання задачі, дією або множення, або ділення. Отже, задачі на знаходження невідомих за двома різницями можуть мати або дві останні дії множення, або дві останні дії ділення ( при однаковій величини одиниці виміру або лічби); ця відмінність покладена в основу розрізняння задач І-го виду (дві останні дії множення) та ІІ-го виду (дві останні дії ділення). 2. Дослідження здачі шляхом зміни ситуації задачі та числових даних та визначення впливу цих змін на план розв’язування задачі. Вчитель пропонує учням у задачі 3) замінити ситуацію, а тому й величини задачі. Виправлення у короткому записі задачі 3) відбуваються лише на дошці. Учні з’ясовують, що у розв’язанні задачі 3) треба виправити лише пояснення до арифметичних дій (виправляємо пояснення); формулюють план розв’язування задачі; запис розв’язання виразами, взагалі, не змінюється. Вчитель пропонує у попередній задачі змінити числові дані задачі і дослідити як ця зміна вплине на розв’язання задачі. Учні з’ясовують, що порядок та самі арифметичні дії лишається тими самими, але числа у рівностях треба буде виправити. Вчитель під диктовку учнів виконує виправлення у розв’язанні на дошці. Порівнюючи розглянуті задачі та їх розв’язання, узагальнюємо план розв’язування задач на знаходження невідомих за двома різницями, в яких шуканими є два значення часу або кількості ( однаковою є величина одиниці виміру або лічби). 3. Узагальнення істотних ознак та плану розв’язування задач на знаходження невідомих за двома різницями (однаковою є величина одиниці виміру або лічби). Порівнюємо задачі, крім задачі 1, що розглядались на уроці ( задачі І-го та ІІго видів), характеризуємо особливості їх короткого запису (визначаємо істотні ознаки задач на знаходження невідомих за двома різницями), узагальнюємо план розв’язування задач на знаходження невідомих за двома різницями, в яких однаковою є величини одиниці виміру або лічби. Розглядаємо пам’ятку на с. 25 підручника на с. 25 підручника.

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Формування уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення . Наступні задачі вже учні розв’язують самостійно (пропонуємо учням завдання із зошита з друкованою основою): Завдання №36 із робочого зошита Диференційована робота над задачею. Учням, які працювали самостійно, пропонуємо перетворити одну із задач на задачу на пропорційне ділення та розв’язати її. 2. Вдосконалення обчислювальних навичок письмового ділення та множення. Завдання №3 виконується колективно. Вчитель пропонує учням прокоментувати розв’язання ліворуч (пояснення див. №4 урок №90). Потім учні зіставлять розв’язання справа та зліва. З’ясовують, що зліва виконано скорочений запис розв’язання, відразу записано третє неповне ділене – 48 одиниць. Вчитель звертає увагу учнів на те, що лише запис може бути скорочений, а пояснюючи обов’язково треба називати друге неповне ділене, наприклад: … всі сотні розділились, переходимо до десятків, у діленому 4 десятки , 4 десятки – це друге неповне ділене; ділимо друге неповне ділене на дільник: 4 десятки не можна поділити на 8,щоб одержати хоч би один десяток, тому на місті десятків пишем нуль, а 4 десятки лишаються, або 4 менше за 8, при діленні меншого числа на більше у неповній частці одержуємо нуль, а це число переходить в остачу. Утворюємо третє неповне ділене: остача 4 десятки = 40 одиницям та ще 8 одиниць ділено, 48 одиниць – третє неповне ділене… Отже, навіть записуючи розв’язання скорочено, треба розуміти що є другим неповним діленим, що є третім неповним діленим… Завдання № 4 виконується учнями самостійно. За бажанням учні можуть виконувати або розгорнений або скорочений запис розв’язання. 3. Розвиток варіативного мислення учнів. Завдання № 5 виконується учнями з високими пізнавальними потреба і можливостями самостійно.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ  

Завдання № 2 – розв’язати задачу, записавши її коротко в формі таблиці, «впізнати її» та пригадати план розв’язування таких задач; учням з високим рівнем пізнавальних потреб і можливостей перетворити цю задачу на таку, щоб останні дві дії були діями множення;

Завдання № 4 виконати письмове ділення, використовуючи або розгорнений запис розв’язання або скорочений; виконати перевірку.

 УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Які задачі ви досліджували на уроці? За якими ознаками можна «впізнати» задачу на знаходження невідомих за двома різницями? Значення якої величини можуть бути шуканими в задачі на знаходження невідомих за двома різницями? Чим будуть відрізнятися умови таких задач? Чим будуть відрізнятися розв’язання таких задач. Розкажіть план розв’язування задач на знаходження невідомих за двома різницями. Хто з вас вже може розв’язувати такі задачі самостійно? Хто з вас розуміє, що треба ще потренуватися у розв’язуванні таких задач?