Тема. Опуклі чотирикутники. Сума кутів чотирикутника

Урок № 2

Тема. Опуклі чотирикутники. Сума кутів чотирикутника

Мета: сформувати уявлення про внутрішню область чотирикутника, поняття опуклого та неопуклого чотирикутників, кута опуклого чотири­кутника, сусідніх та протилежних кутів опуклого чотирикутника. Сформувати первинні вміння:

• відтворювати вивчені означення;
• розрізняти на готових рисунках вивчені об'єкти;
• зображувати вивчені об'єкти на рисунку.

Сформувати усвідомлене розуміння змісту теореми про суму кутів опук­лого чотирикутника та вміння її застосовувати під час розв'язування задач.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Наочність та обладнання: конспект «Чотирикутники».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Для перевірки засвоєння учнями змісту основних понять, розгля­нутих на попередньому уроці, можна провести математичний диктант.

Математичний диктант

III. Формулювання мети і завдань уроку

З метою кращого усвідомлення учнями навчального матеріалу уро­ку доцільно використати прийом аналогії. Для цього порівняємо озна­чення трикутника та його елементів з означенням чотирикутника та його елементів. Під час порівняння означень повторюємо означення внутрішнього кута трикутника та теорему про суму всіх його кутів. Отже, виникає питання про існування аналогічної теореми про суму внутрішніх кутів чотирикутника. Відповідь на це питання і є основною дидактичною метою уроку.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ за готовими рисунками

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Внутрішня область чотирикутника.
2. Опуклий чотирикутник.
3. Внутрішній кут опуклого чотирикутника.
4. Властивість внутрішніх кутів опуклого чотирикутника.

 Під час підготовки до викладення матеріалу щодо поняття опукло­го чотирикутника за новим підручником учителю слід звернути увагу на інший підхід до викладення цього питання, а саме: спо­чатку вводиться поняття внутрішньої області чотирикутника (над­алі використовується для введення поняття площі многокутника), а потім формується уявлення про два можливих випадки взаємно­го розташування прямої, що містить сторону чотирикутника, відносно внутрішньої області чотирикутника: пряма або перети­нає, або не перетинає цю внутрішню область. Далі на основі цього уявлення формується поняття опуклого (і неопуклого) чотирикут­ника, яке закріплюється під час роботи за готовими рисунками. Що стосується поняття кута опуклого чотирикутника (внутрішньо­го), а також теореми про суму кутів опуклого чотирикутника, то ці пи­тання в новому підручнику висвітлюються за такими ж принципами, як і в традиційних підручниках геометрії (як, зокрема, у підручнику Геометрія. 7-9 / Під ред. О. В. Погорєлова).

Завдання. На якому з наведених рисунків зображено опуклий чоти­рикутник (див. рис. 1)?

VI. Формування вмінь та навичок

Виконання усних вправ

1. Чи можуть усі кути опуклого чотирикутника бути гострими? тупи­ми? прямими?
2. Чи може опуклий чотирикутник мати три гострі кути? три тупі кути? два прямі кути? три прямі кути і один непрямий?
3. Чи можуть кути трикутника дорівнювати трьом кутам чотирикут­ника? Відповідь обґрунтуйте.

Виконання графічних вправ

Проведіть дві паралельні прямі. Позначте на одній з них точки А і D, а інші — точки В і С, так, щоб за послідовного сполучення цих точок утворився чотирикутник ABCD.

а) Чи є побудований чотирикутник опуклим? Чому?

б) Виміряйте зовнішні кути чотирикутника ABCD (по одному при кожній вершині) та обчисліть їх суму.

Виконання письмових вправ

1. Два кути чотирикутника дорівнюють 80° і 100°, а два інші кути ма­ють рівні градусні міри. Знайдіть найбільший кут чотирикутника.
2. Знайдіть кути чотирикутника, якщо один із них удвічі менший від другого, на 20° менший від третього і на 40° менший від четвертого.
3. Периметри чотирикутників ABCD і ABCD₁ рівні. Чи може один із цих чотирикутників бути опуклим, а другий — неопуклим? Відпо­відь підтвердьте рисунком.

VII. Підсумки уроку

Завдання. У наведених твердженнях знайдіть та виправте помилку:

1. сума кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360°;
2. чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій, і чотирьох відрізків, які послідовно сполучають ці точки;
3. діагональ чотирикутника — це відрізок, що з'єднує дві вершини чотирикутника;
4. 4) опуклий чотирикутник — це чотирикутник, який не перетинається прямою.

VIII. Домашнє завдання

Вивчити зміст понять, розглянутих на уроці (див. конспект), та до­ведення теореми про суму кутів опуклого чотирикутника. Розв'язати задачі.

1. Знайдіть кути чотирикутника ABCD, якщо A = B, C = D, а су­ма кутів А і В дорівнює 160°.
2. Знайдіть найменший кут чотирикутника, якщо суми його кутів, узятих по три, дорівнюють 240°, 260° і 280°.
3. Якщо один із кутів опуклого чотирикутника — гострий, то в цьому чотирикутнику обов'язково є тупий кут. Доведіть.