Тема. Означення паралелограма. Властивості паралелограма

Урок № 4

Тема. Означення паралелограма. Властивості паралелограма

Мета: домогтися засвоєння учнями означення паралелограма, озна­чення додаткових елементів паралелограма, формулювання і доведення те­ореми про властивість кутів і сторін паралелограма; сформувати первинні вміння відтворювати вивчені означення і властивості, а також використо­вувати їх разом із вивченими раніше властивостями та ознаками паралель­них прямих для розв'язування задач на доведення та обчислення.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Наочність та обладнання: конспект «Паралелограм».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Збираємо зошити учнів на перевірку.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Для створення відповідної мотивації діяльності учнів та з метою надання допомоги в усвідомленні необхідності вивчення матеріалу уроку можна запропонувати виконати логічне завдання.

Розглянути фігури на рисунку 1 та знайти схожі і відмінні риси. Усі фігури поділити на групи за схожістю.

Гіпотетично учні мають побачити серед спільних та відмінних рис многокутників, зображених на рисунку, кількість кутів та наявність паралельних сторін.

Після виконання завдання вчитель звертає увагу учнів на групу чо­тирикутників із двома парами паралельних сторін (до цієї групи уві­йшли знайомі учням із початкових класів квадрат і прямокутник). Зро­зуміло, що виділення серед різного виду опуклих чотирикутників групи таких, що мають дві пари паралельних сторін, обумовлює не­обхідність ретельного вивчення загальних властивостей цих чотири­кутників та систематизації за видами.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

Виконання усних вправ за готовими рисунками

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Означення паралелограма.
2. Висоти паралелограма.
3. Властивості сторін і кутів паралелограма.

 Вивчення матеріалу уроку проводиться за традиційною схе­мою: спочатку формулюється означення паралелограма (як чо­тирикутника, що має дві пари паралельних сторін), а потім вивчаються властивості сторін, кутів і діагоналей паралелогра­ма. Властивості елементів паралелограма можна сформулювати як загальну теорему (і цілком логічно, бо доведення всіх трьох властивостей здійснюється за загальною схемою — через рівність трикутників).

Слід зазначити, що під час вивчення означення паралелограма слід вкотре звернути увагу учнів на факт, що викладений у таблиці 1 (див. Геометрія в таблицях, Є. П. Нелін), а саме: якщо даний чотирикутник є паралелограмом, то це означає, що його сторони попарно пара­лельні, і навпаки, якщо деякий чотирикутник має дві пари паралель­них сторін, то такий чотирикутник є паралелограмом (цю властивість означення слід закріпити під час виконання усних вправ як на готових рисунках, так і на паралелограмах, заданих переліком своїх вершин).

Одразу слід пояснити учням, що, виконуючи зображення паралелогра­ма в зошитах (розлінованих у клітинку), використовують зазвичай та­кий прийом: із вузла клітинок проводять два нерівних і непаралельних відрізки (під певним кутом), а вже потім із кінців цих відрізків проводять відрізки, відповідно паралельні (і рівні) даним.

Під час вивчення властивостей кутів паралелограма слід звернути увагу на те, що властивість сусідніх кутів паралелограма розглядається як прямий наслідок означення паралелограма (сусідні кути паралело­грама є внутрішніми односторонніми кутами при паралельних прямих, що містять протилежні сторони паралелограма).

Під час доведення теореми про властивість сторін, кутів і діагоналей паралелограма використовується рівність трикутників, що утворюються при проведенні в паралелограмі однієї з діагоналей (для доведення рівності протилежних сторін та протилежних кутів паралелограма) або двох діагоналей (для доведення властивостей діагоналей паралелогра­ма). Тому навіть самостійне доведення цієї теореми (особливо після на­лежним чином проведеної актуалізації знань та вмінь учнів — див. вище) зазвичай не викликає труднощів в учнів. Необхідно також роз­глянути формулу периметра паралелограма як наслідок властивості сторін паралелограма, яка досить часто використовується в розв'язу­ванні задач. Зверніть увагу учнів на властивість діагоналей паралелогра­ма, що була здобута на проміжному етапі доведення властивостей кутів і сторін паралелограма (Є. П. Нелін виділяє її як окрему властивість діагоналей паралелограма — див. Геометрія в таблицях Є. П. Нелін, таб­лиця 16) — діагональ паралелограма ділить його на два рівних трикутни­ки. Повний перелік властивостей паралелограма міститься у конспекті «Паралелограм».

VI. Формування вмінь та навичок

Виконання усних вправ

1. Чотирикутник ABCD — паралелограм. Назвіть:

а) сторону, паралельну стороні ВС;

б) сторону, яка дорівнює стороні CD;

в) кут, який дорівнює куту А.

2. Чи правильно, що будь-який паралелограм:

а) має два кути, сума яких дорівнює 180°;

б) має два гострі і два тупі кути?

3. У паралелограмі ABCD B < С. Порівняйте кути А і D.
4. У паралелограмі ABCD  AB + CD > AD + BC. По­рівняйте сторони ВС і CD.
5. Діагоналі паралелограма ABCD перетина­ються в точці О (рис).

а) Назвіть відрізок, який є медіаною трикут­ника ACD;

б) назвіть трикутник, медіаною якого є відрізок АО.

Виконання графічних вправ

1. Проведіть дві паралельні прямі. Позначте на одній з них точки А і D і проведіть через ці точки дві інші паралельні прямі, які перетина­ють другу пряму в точках В і С відповідно.

а) Поясніть, чому чотирикутник ABCD є паралелограмом.

б) Виміряйте кут А паралелограма ABCD. Користуючись властивос­тями паралелограма, знайдіть градусні міри інших його кутів. Пе­ревірте результати вимірюванням.

в) Проведіть діагональ АС і позначте її середину — точку О. За до­помогою лінійки перевірте, чи належить ця точка відрізку BD.

2. Накресліть у зошиті трикутник і проведіть через кожну його вер­шину пряму, паралельну протилежній стороні. Скільки паралело­грамів утвориться на рисунку? Скільки спільних вершин мають будь-які два паралелограми, що утворилися?

Виконання письмових вправ

1. Знайдіть периметр паралелограма ABCD, якщо сторона AD дорівнює 12 см і складає сторони АВ.
2. Знайдіть кути паралелограма, якщо:

а) один із них дорівнює 110°;

б) один із них на 70° менший від іншого;

в) сума двох його кутів дорівнює 90°;

г) діагональ утворює з його сторонами кути 30° і 45°.

3. Точка перетину діагоналей паралелограма віддалена від двох його
   вершин на 5 см і 8 см. Знайдіть довжини діагоналей паралелограма.

VII. Підсумки уроку

Для перевірки засвоєння змісту вивчених на уроці понять пропо­нуємо учням розв'язати усні вправи.

Виконання усних вправ

1. Які відомості треба мати про чотирикутник, щоб зробити висно­вок, що він не є паралелограмом?
2. Яких помилок припущено у зображенні паралелограмів на рисунках 1-3?

VIII. Домашнє завдання

За підручником і конспектом уроку вивчити зміст означення пара­лелограма та формулювання і доведення властивостей сторін, кутів, діагоналей паралелограма.

Розв'язати задачі.

1. Накресліть трикутник ABD. Проведіть через вершину В і D прямі,
   паралельні сторонам AD і АВ відповідно. Позначте точку С — точку
   перетину цих прямих.

а) Поясніть, чому чотирикутник ABCD є паралелограмом.

б) Проведіть дві висоти паралелограма з вершини В. Чи рівні вони?

в) Виміряйте сторони AD та АВ і знайдіть периметр паралелограма.
Якою властивістю паралелограма ви скористалися?

2. Три паралельні прямі перетинаються з двома іншими паралельни­ми прямими. Скільки паралелограмів при цьому утворилося?
3. Периметр паралелограма дорівнює 24 см. Знайдіть сторони парале­лограма, якщо:

а) одна з них на 2 см більша за іншу;

б) одна з них утричі менша від іншої;

в) сума трьох його сторін дорівнює 17 см.

4. Знайдіть кути паралелограма, якщо:

а) один з них є прямим;

б) градусні міри двох кутів відносяться як 2:7;

в) різниця двох його кутів дорівнює 40°;

г) сума трьох його кутів дорівнює 330°.

Повторити: означення бісектриси кута, властивість гострих кутів прямокутного трикутника.