Тема Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу

Тема   Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. 

Мета

Навчальна:  вивчити співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу, сформувати уміння за­стосовувати вивчені співвідношення для тотожних перетворень (спрощення) виразів, навчитися знаходити зна­чення тригонометричних функцій за однією відомою функцією.

Розвиваюча: розвивати уважність, працелюбність, навички творчого застосування  знань до  виконання вправ;

Виховна: виховувати інтерес до предмету, культуру ведення записів як на дошці, так і в зошитах.

Тип уроку:  комбінований.

Методи і прийоми: розв’язування кросворду, використання слайдів, перегляд презентації.

Обладнання: комп’ютер, мультимедійний проектор, презентація у Power Point, картки-завдання, кросворд.

Міжпредметні зв’язки: фізика, медицина, астрономія.

Література:  

1. Бевз Г.П. Математика: 10: підруч. для загальноосвіт. навч. закл. : рівень стандарту/ Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. – К.: Освіта, 2018. -288с.

2. А.П. Єршова, В.В. Голобородько. Геометрія 10-11 кл. (Самостійні та контрольні роботи) „Гімназія” Харків. „Олекса” Москва 2003.

3. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з алгебри і початків аналізу для 10 класу. – Харків, Гімназія, 2001. – 112 с.: іл.

               Епіграф уроку:  «Знання лише тоді знання, коли воно                   отримане  зусиллям розуму, а не пам’яті» (Слайд 1)

Л.М.Толстой.

Хід уроку

   І. Організаційний момент. Вітаюся з учнями, відмічаю відсутніх, записуємо число, класна робота.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Викладач перевіряє наявність домашнього завдання та дає відповіді на запитання учнів, які виникали при його виконанні. Учні звіряють розв’язок вправ з відповіддю на екрані. (Слайд2)

№227. Обчисліть:

№264. Запишіть

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Викладач Видатний письменник Л.М. Товстий говорив: «Знання лише тоді знання, коли воно отримане зусиллям розуму, а не пам’яті». От і ми на сьогоднішньому відкритому уроці будемо тренувати свою розумову діяльність. Вашу готовність до сьогоднішнього уроку давайте перевіримо за допомогою написання тестових завдань і розв’язування кросворду

 Учні одного ряду виконують тестові завдання на картках:

Два ряди давайте повторимо те, що ми вивчили на минулих заняттях

Розгадайте кросворд (Слайд3)

По горизонталі:

1. Синус та косинус у першій чверті має знак …..
2. Кут, який дорівнює 90називається ….
3. Геометрична фігура, утворена двома променями, які виходять з однієї точки.
4. Відношення довжини прилеглого катета до довжини протилежного катета.
5. Розділ математики, що вивчає співвідношення між сторонами й кутами трикутників.
6. Відношення довжини протилежного катета до довжини прилеглого катета.
7. Відношення довжини протилежного катета до довжини гіпотенузи.

По вертикалі:

1. Відношення довжини прилеглого катета до довжини гіпотенузи.
2. Кут, який дорівнює 180 називається….
3. Синус у третій та четвертій чверті має знак …..
4. Центральний кут, довжина дуги якого дорівнює радіусу цієї дуг.
5. Одна з координат точки в Декартові системі координат, що позначає величину на осі .
6. Одиниця вимірювання кутів.
7. Одна з координат точки в Декартові системі координат, що позначає величину на осі

І V. Повідомлення теми, мети заняття. Мотивація навчальної діяльності. Тема нашого уроку  «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу». Це означає, що на цьому  уроці ми пригадаємо основну тригонометричну тотожність, відому вам з курсу геометрії 9-го класу, а також низку формул, які пов’язують дані тригонометричні функції одного аргументу, навчимося використовувати дані співвідношення при розв’язуванні вправ та задач.

V.Вивчення нового матеріалу. 

На минулому уроці ми з вами розглянули таблицю значень тригонометричних функцій різних кутів. Сьогодні я хочу показати ще один метод знаходження значень синусів цих кутів.

Використовуємо ліву руку

Загальна формула для знаходження значення синуса кута

Де - номер пальця. (Слайд 4)

                           Співвідношення між синусом і косинусом.

Нехай точка Ρ_α (х, у) одиничного кола отримана поворотом точки Р₀(1; 0) на кут α радіан, тоді згідно з означенням синуса і косинуса:

х = cos α, у = sin α (рис. 100)

Оскільки точка Р_α(х;у) належить одиничному колу, то координати (х; у) задовольняють рівнянню  х² + у² = 1. Підставивши в це рівняння замість х і у значення cos α і sin α , отримаємо:

Таким чином,   для всіх значень α. Ця рівність називається основною триго­нометричною тотожністю.

З основної тригонометричної тотожності можна виразити sin α через cos α і навпаки.

(Слайд 5)

Співвідношення між тангенсом і котангенсом.

Згідно з визначенням тангенса і котангенса

Перемноживши ці рівності, одержимо

Отже,   для всіх значень α, де існують ці тригонометричні функції.

Із одержаної рівності можна виразити  через    і навпаки:

(слайд6)

Приклади застосування основних співвідношень між тригонометричними функціями одного аргументу

1. ,.(Слайд7)

    2)

VІ.Закріплення вивченого матеріалу. 

Робота за підручником «Математика» 10 Г.П.Бевз, 2019  (Слайд 8)

№  297,299, 300, 303.

№297. Доведіть тотожність

a)

№299. Спростіть вираз:

№300. Відомо, що кут гострий. Обчисліть значення:

а)

№303.  Спростіть вираз:

Самостійна робота (з подальшою взаємоперевіркою)

Метою кожного уроку є підготовка до ЗНО, що містить тестові завдання. Саме зараз ми розв’яжемо такі. Я пропоную Вам два варіанти, у кожному з яких три завдання, що мають чотири варіанти відповідей. Ви розв’язуєте їх самостійно (Слайд 9)

 Варіант 1                                                                   Варіант 2     

1. Знайти значення виразу:                                    1. Знайти значення виразу

А)1;  Б) -1;  В) 19;  Г) -9                                     А)0;  Б) -6;  В) 5;  Г) 1                                                                         

2.Cпростити вираз:                                             2. Cпростити вираз:

sin

А)2cos

      3.Знайти cos, якщо                                    якщо

  cos

А)

Розв’язання

VІІ. Тригонометрія в науці і житті (Слайд 10)

Тригонометрія застосовується не лише в математиці, а і у фізиці, астрономії, медицині та інших галузях.

За допомогою тригонометричних функцій описується багато процесів у природі: коливання струни, маятника, звукові коливання, напруга і струм в ланцюзі    змінного струму.

Поява веселки пояснюється законом заломлення світла =n, де n- відносний показник заломлення середовища, , – кут заломлення світла.

Якщо на хвості риби зафіксувати точку, то можна розглянути траєкторію руху, яка нагадує косинусоїду чи синусоїду, а при плаванні тіло риби приймає форму кривої яка нагадує графік функції у=tgx.

При польоті птахів траєкторія змаху крил утворює синусоїду

     В архітектурі: ресторан в Лос-Манантіалісі, виноробня “Бодегас Ісіос”(Іспанія), дитяча школа в Барселоні, страхова корпорація в Лондоні.

У хореографії інколи є такий рух як хвиля, що нагадує синусоїду чи косинусоїду.

VІІІ. Підведення підсумків. 

Сьогодні на уроці ми вивчили співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу, сформували уміння за­стосовувати вивчені співвідношення для тотожних перетворень (спрощення) виразів, навчилися знаходити зна­чення тригонометричних функцій за однією відомою функцією.

ІХ. Оцінювання знань учнів

Виставлення і коментування оцінок.

        Х. Домашнє завдання. 

Завдання за підручником «Математика» 10 Г.П.Бевз, 2018.

 §8 Розв’язати:№296 (б), №298 (а, б) , №302(а)