28 квітня о 15:00Вебінар: Реалізація наукової освіти в середній школі: підходи та практики

Тема: Похідна функції. Знаходження похідних функцій

Про матеріал
Тема: Похідна функції. Знаходження похідних функцій. Мета: навчальна: сформувати вміння знаходити похідні функцій, використовуючи правила знаходження похідних; розвивальна: розвивати логічне мислення, комунікабельність, увагу, пам’ять, здатність до самостійності мислення; усне та писемне мовлення; розвивати інтерес до математики; виховна: виховувати в учнів бажання мати глибокі й міцні знання, працьовитість та уважність; сприяти розвитку всесторонньо розвинутої особистості.
Перегляд файлу

Тема: Похідна функції. Знаходження похідних функцій

Мета:

навчальна: сформувати вміння знаходити похідні функцій, використовуючи правила знаходження похідних;

розвивальна: розвивати логічне мислення, комунікабельність, увагу, пам’ять, здатність до самостійності мислення; усне та писемне мовлення; розвивати інтерес до математики;

виховна: виховувати в учнів бажання мати глибокі й міцні знання, працьовитість та уважність; сприяти розвитку всесторонньо розвинутої особистості;

 

Теоретична частина

1. Означення похідної функції

Нехай задано функцію y=f(x) на деякому проміжку. Візьмемо довільну

внутрішню точку x0 цього проміжку, надамо значенню х0 довільного приросту Δ x (число Δх може бути як додатним, так і від’ємним), але такого, щоб точка х 0х належала даному проміжку.

Тоді





 


Якщо дана границя існує, то її називають похідною функції y=f(x) у точці і позначаютьабо у'.

Похідною функції y=f (x) у точці х0    називають границю відношення приросту функції до приросту аргументу за умови, що приріст аргументу


прямує до нуля, а границя існує, тобто

Функцію, яка має похідну в точціназивають диференційованою в цій точці. Функцію, яка має похідну в кожній точці деякого проміжку, називають диференційованою на цьому проміжку. Операція знаходження похідної називається диференціюванням.

 

2. Таблиця похідних елементарних функцій

 

Це формули за допомогою яких знаходять похідні даних функцій.

Кожна з цих формул доведена у XVII ст.

 


 

3. Правила диференціювання

Теорема 1. (Похідна суми функцій) Якщо функції u(x) та v(x) диференційовані в точці x, то в цій точці буде диференційованою і сума цих функцій. Причому, похідна суми функцій дорівнює сумі похідних від цих

функцій, тобто

Приклад 1. Знайти похідну функції y = 2 - x + x2.

Розв’язання:

 

Теорема 2. (Похідна добутку функцій) Якщо функції u(x) та v(x) диференційовані в точці x, то в цій точці буде диференційований добуток цих функцій і має місце формула

Приклад 2. Знайти похідну функції

Розв’язання:

Наслідок 1. Cталий множник можна виносити за знак похідної

 

Приклад 3. Знайти похідну функції y = 5tgx. Розв’язання:

Наслідок 2. Похідна добутку декількох диференційованих функцій дорівнює сумі добутків похідної кожного з цих множників на всі інші.

, де u, v, w - диференційовані функції.

 

Приклад 4. Знайти похідну функції

Розв’язання:


Теорема 3. (Похідна частки функцій) Якщо функції u(x) та v(x) диференційовані в точці x і v(x)*0, то частка цих функцій також

диференційована в точці x і має місце формула

Приклад 5. Знайти похідну функції Розв’язання:

Наслідок 3.

 

Приклад 6. Знайти похідну функції

Розв’язання:

 

Завдання для самоконтролю

Вивчити п. 8 (Г.П. Бевз, В.Г. Бевз Математика 11 клас, Київ «Генеза» 2011)

№ 267 – а, б, г, д;

№ 271, № 275 – а, б, в.

 

doc
Додано
31 березня 2020
Переглядів
410
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку