Тема: Похідна складеної функції.
Мета:
навчальна: навчити студентів знаходити похідну складеної функції, використовуючи здобуті раніше знання; розкрити поняття складної функції, навчити студентів розрізняти складну функцію від простої;
розвиваюча: розвивати самостійність мислення студентів, розвивати логічне мислення, вміння концентрувати увагу, аналізувати, узагальнювати, розвивати інтерес до предмету.
Теоретична частина
Якщо значеннями аргументу функції є значення функції
, то говорять, що задано складену функцію
.
Наприклад, розглянемо функції і
, де
і
. Тоді
.
Отже, можна говорити, що формула задає складену функцію
.
Розглянемо ще кілька прикладів. Якщо , а
, то складена функція
задається формулою
. Функцію
можна розглядати як складену функцію
, де
,
.
Знаходити похідну складеної функції можна за допомогою такої теореми.
Теорема (похідна складеної функції). Якщо функція диференційована в точці
, а функція
диференційована в точці
, де
, то складена функція
є диференційованою в точці
, причому
.
2. Таблиця похідних
Практична частина
Розглянемо деякі приклади.
Приклад 1.
зовнішня функція - , внутрішня -
Приклад 2.
Приклад 3.
Приклад 4.
Приклад 5.
Приклад 6.
Приклад 7.
Приклад 8.
Приклад 9.
Приклад 10.
Приклад 11.
Приклад 12.
Завдання для самоконтролю
Знайдіть похідні функцій: