12 квітня о 18:00Вебінар: Навчаємо дітей мистецтва розповідати історії за допомогою PowerPoint

Тема: Похідна складеної функції.

Про матеріал
Тема: Похідна складеної функції. Мета: навчальна: навчити студентів знаходити похідну складеної функції, використовуючи здобуті раніше знання; розкрити поняття складної функції, навчити студентів розрізняти складну функцію від простої; розвиваюча: розвивати самостійність мислення студентів, розвивати логічне мислення, вміння концентрувати увагу, аналізувати, узагальнювати, розвивати інтерес до предмету.
Перегляд файлу

Тема: Похідна складеної функції.

Мета:

навчальна: навчити студентів знаходити похідну складеної функції, використовуючи здобуті раніше знання; розкрити поняття складної функції, навчити студентів розрізняти складну функцію від простої;

розвиваюча: розвивати самостійність мислення студентів, розвивати логічне мислення, вміння концентрувати увагу, аналізувати, узагальнювати, розвивати інтерес до предмету.

 

Теоретична частина

  1.                   Сприймання і усвідомлення поняття складеної функції та її похідної.

Якщо значеннями аргументу функції є значення функції , то говорять, що задано складену функцію .

Наприклад, розглянемо функції і , де і . Тоді

 .

 Отже, можна говорити, що формула задає складену функцію .

Розглянемо ще кілька прикладів. Якщо , а , то складена функція задається формулою . Функцію можна розглядати як складену функцію  , де , .

Знаходити похідну складеної функції можна за допомогою такої теореми.

Теорема (похідна складеної функції). Якщо функція диференційована в точці , а функція диференційована в точці , де , то складена функція є диференційованою в точці , причому

.

2. Таблиця похідних

 

Практична частина

Розглянемо деякі приклади.

Приклад 1.

зовнішня функція - , внутрішня -     

 

Приклад 2.

Приклад 3.

Приклад 4.

Приклад 5.

Приклад 6.

Приклад 7.

Приклад 8.

Приклад 9.

Приклад 10.

Приклад 11.

 Приклад 12.

 

Завдання для самоконтролю

Знайдіть похідні функцій:

 

doc
Додано
31 березня 2020
Переглядів
648
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку