Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

Тема: Розв’язування прямокутних трикутників

Мета уроку: вдосконалити вміння учнів знаходити значення синуса, косинуса і тангенса кута та застосовувати їх для розв'язування прямокутних трикутників; розвивати в учнів логічне мислення, уяву, вміння висувати гіпотези та аналізувати; виховувати в учнів самостійність, спостережливість, наполегливість та увагу.

Тип уроку: урок застосування знань, умінь та навичок.

Обладнання: підручник Єршова А. П. Геометрія: Підручник для 8 кл. Загальноосвітніх навчальних закладів /А. П. Єршова,  В. В. Голобородько, О. Ф. Крижановський, С. В. Єршов. – Х.: «Ранок», 2016.,  «математичні дерева», картки.

Епіграф уроку:                                  

   Світ, що нас оточує, - це світ геометрії.

Тож давайте його пізнавати!

Піфагор

Хід уроку:

1. Організаційний момент.
2. Перевірка домашнього завдання.

Гра «Правда – неправда». Один учень відповідає, а інші звіряються. Після цієї гри вчитель дає відповіді на запитання, що виникли в учнів.

3. Оголошення теми і мети уроку.
4. Актуалізація опорних знань.

Сьогодні ми подорожуємо до «країни трикутників». Але перш ніж потрапити в цю країну, нам потрібно пройти митний контроль, відповівши на кілька запитань митників. 

Очікуванна відповідь: 5, 7, 8.

Молодці. Митницю ви пройшли, сіли в літак і прилетіли в «країну трикутників». І тут перед вами відкрилася галявина «Теоретична». Жителі цієї країни пропонують вам пограти у математичний футбол. Тож приймемо їхню пропозицію. Правила гри такі: якщо ви відповідаєте правильно, то гол у ворота жителів галявини, якщо неправильно, то гол у ваші ворота.

Продовжте речення:

1. Синус кута дорівнює відношенню протилежного катета до... (гіпотенузи);
2. cos 30^o = …( );
3. Сума квадратів катетів дорівнює… (квадрату гіпотенузи);
4. Прилеглий катет дорівнює добутку гіпотенузи на… (косинус кута);
5. Тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катета до… (прилеглого);
6. sin 45^o = … ();
7. гіпотенуза дорівнює відношенню протилежного катета до…(косинуса кута);
8. tg 60^o = …();

Матч закінчився з рахунком… Перемогли….

5. Розв’язування задач.

Відвідавши галявину «Теоретичну» і позмагавшись з її жителями, ви з ними потоваришували, і вони вам порадили відвідати узлісся «Практичне». Ви, не задумуючись, попрямували туди. І тут перед вами відкрився краєвид з дерев «країни трикутників». Давайте відпочинемо під кроною лісу.

(Учень виходить до дошки, обирає одне з трьох  «математичних дерев», які прикріплені магнітами до магнітної дошки, з іншого боку якого знаходиться одна із трьох задач, і розв’язує цю задачу.)

Задача №1.

Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює , висота, проведена до бічної сторони, дорівнює h. Знайдіть основу трикутника.

Дано: ∆АВС (АВ = ВС), кут В = , АН = h.  Знайти:.АС.

Розв’язання:

1).З  ∆ АВН (кут Н = 90^о): sin = AB =;

2) BK – висота, бісектриса, медіана. Кут АВК =  ;

                                               3) sin = AK = ABsin = ;

                                               4) AC = .

Відповідь: основа трикутника дорівнює .

Задача №2.

Висота, проведена з вершини прямого кута трикутника, дорівнює  6, гострий кут дорівнює 60^о. Знайдіть сторони трикутника.

 Дано: ∆АВС (кут А = 90 ^о), АН = 6 см, кут С = 60^о.

 Знайти:.АВ,.АС,.ВС.

 Розв’язання:

1).sin.60.^o.=.AC=..12.(см);

2) tg 60^o =   AB = ACtg 60^o = 12 (см);

                        3) кут В = 30^о ВС = 2АС = 24 (см).

Відповідь: сторони трикутника дорівнюють 12 см, 12 см, 24 см.

Задача №3.

Більша діагональ ромба дорівнює 4, а гострий  кут – 60^о. Знайдіть сторону та меншу діагональ ромба.

     Дано: АВСD – ромб, ВD = 4 см, кут В = 60^о.

     Знайти: АВ, АС.

     Розв’язання:

1. ВО = ВD = 2 (см);
2. ВО – висота, бісектриса, медіана кут АВО =30^о
3. AO = BO tg 30^o = 2 = 2 (cм);
4. АС = 4 (см);
5. Кут АВО = 30^о  АВ = 2 АО = 4 (см).

Відповідь: сторона ромба дорівнює 4см, діагональ ромба – 4 см.

6. Підсумки уроку.

Ви побували в цікавих місцях, але час повертатися додому. Ваші друзі з «теоретичної» галявини підказали, що є чарівний пень в цьому узліссі, який може повернути вас додому. Пень взамін повернення попросив виконати деяке його доручення:  

Відновити правильність записів на його корі (на дошці):

• tg = ;
• BC = ;    
• AB = BC?

Очікувана відповідь: АВ, АС, sin .

7. Домашнє завдання.

• Повторити п. 19-21
•  Розв’язати задачі до підготовки контрольної роботи №5 с.225