Тема: "Теорема Вієта" (8 клас)

Тема: «Теорема Вієта».

Мета:

формування предметних компетентностей: сформувати поняття про зведене квадратне рівняння та дослідити зв'язок між коренями зведеного квадратного рівняння та його коефіцієнтами; сформулювати теорему Вієта пряму, обернену та узагальнену;

формування ключових компетентностей: розвивати логічне ислення учнів при розв’язуванні квадратних рівнянь, виховувати увагу.

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навиків.

Хід уроку

І.Організаційний етап

Перевірка готовності учнів до уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування

1. Загальний вигляд квадратного рівняння.
2. Які ви знаєте види квадратних рівнянь?
3. Від чого залежить кількість коренів повного квадратного рівняння?
4. З чого складається дискримінант квадратного рівняння?
5. Від чого залежать корені неповного квадратного рівняння?

ІV. Вивчення нового матеріалу

Історична довідка

Кожен школяр починаючи з 8 класу знає прізвище Вієт, а кожна освічена школяр навіть пам’ятає ім’я цієї людини. Франсуа Вієт – знаменитий французький математик, який багато в чому вплинув на дану галузь науки.

Франсуа Вієт завжди згадується як один з найвидатніших учених усіх часів. Його ім’я цілком заслужено ставиться в один ряд з такими особистостями як Піфагор, Евклід, Вільгельм Лейбніц, Рене Декарт. На те, який ми в наш час бачимо алгебру, найбільше вплинув саме ця людина.

ТЕОРЕМА ВІЄТА

Звичайно ж цього французького математика, як і Піфагора, в першу чергу пам’ятають завдяки теоремі, що носить його ім’я.

Теорема Вієта допомагає не тільки школярам і студентам, її так само часто використовують університетські професори, доктори наук, винахідники. Вона дозволяє отримувати точні числа з меншою витратою часу і сил, ніж якби рівняння вирішувалися стандартними способами і шляхами.

V. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ

1. Не розв’язуючи рівняння знайдіть суму і добуток його коренів:

1. x² – 12x – 18 = 0;
2. x² + 2x – 9 = 0;
3. 3x² + 7x + 2 = 0;
4. – 4x² – 8x + 27 = 0.

2. Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, знайдіть корені рівняння:

1. x² – 9x + 20 = 0;
2. x² + 9x + 20 = 0;
3. x² + 11x – 12 = 0;
4. x² – 8x – 9 = 0;
5. x² – 4x + 5 = 0;
6. x² – 2x – 5 = 0.

3. Складіть рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють:

.

4. Відомо, що x₁ і x₂ – корені рівняння x² – 9x + 11 = 0. Не розв’язуючи рівняння знайдіть значення виразу:

а) x₁² + x₂²;

б) x₁³ + x₂³.

VІ. ПІДСУМКИ УРОКУ

VІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Розв’яжіть рівняння:

1. x² + x - 42 = 0;
2. x² - 5x - 24 = 0;
3. m² – 7m + 6 = 0.