Тема уроку: Ділення дробів

Урок №15

(алгебра 8 клас)

Тема. Ділення дробів

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту правила, за яким вико­нується ділення раціональних дробів, та схеми дій (алгоритму) його за­стосування під час перетворення частки раціональних дробів на раціональний дріб; сформувати вміння відтворювати зміст вивчених правил та алгоритмів і виконувати дії за цими алгоритмами під час пе­ретворення частки раціональних дробів; вдосконалити вміння щодо скорочення раціональних дробів та множення раціональних виразів.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Множення та ділення дробів. Піднесення дробу до степеня».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Щоб зекономити час, перевірку домашнього завдання проводимо, звертаючи особливу увагу тільки на ті вправи, які потенційно могли бути складними для учнів.

Як завжди, вчитель в індивідуальному порядку перевіряє роботи учнів, які потребують додаткової педагогічної уваги.

III. Формулювання теми й завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів

З метою успішного проведення цієї частини уроку можна запропо­нувати бесіду з учнями, в ході якої знову нагадати про існування пев­них паралелей між звичайними та раціональними дробами, про логіку вивчення матеріалу 8 класу, пов'язаного з раціональними дробами (була встановлена на попередніх уроках). За цією логікою, наступним (після додавання, віднімання і множення раціональних дробів) вивче­ним має бути питання про можливість та способи перетворення частки раціональних дробів у раціональний дріб. Отже, у такий спосіб форму­люється дидактична мета для наступних 2-х уроків. Для цього уроку вона конкретизується — виноситься питання про правило ділення раціональних дробів (зокрема ставиться питання про подібність цього правила до правила ділення звичайних дробів) та схему (алгоритм) його застосування для перетворення частки раціональних дробів на (неско­ротний) раціональний дріб.

Далі складаються завдання на урок: сформулювати правило ділен­ня раціональних дробів та довести його справедливість, розглянути приклади його застосування в різних ситуаціях, скласти орієнтовну схему дій під час перетворення частки раціональних виразів.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку перед вивченням нового матеріалу слід активізувати такі знання і вміння учнів: застосування правила ділення і множен­ня звичайних дробів (зокрема повторити спосіб знаходження числа, оберненого до даного раціонального числа, та зробити акцент на відтворенні правил множення і ділення в словесній формі); перетворення цілих виразів (зокрема розкладання мно­гочленів на множники); скорочення раціональних дробів та перетворення добутку раціональних виразів у раціональний дріб.

Виконання усних вправ

1. Обчисліть: ; ; ; .
2. Назвіть число, обернене до: ; ; 0,1; 1; 0,(3).
3. Подайте у вигляді добутку вираз:

а) 2т – 2п; б) 2т – 4n; в) 4т – 8тп; г) 16т²п – 4тп²; д) т² – 0,04п²;

е) т² + 0,04п² – 0,4тп; ж) т³ + 1; з) т³ – т; и) 0,1т² – 0,2т + 0,1.

4. Вставте пропущене число, або вираз, або знак дії:

а) ; б) ; в) ; г) .

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Уявлення про взаємно обернені вирази. Знаходження виразу, обер­неного до даного раціонального виразу.
2. Правило ділення раціональних дробів. Яка послідовність виконан­ня дій під час перетворення частки раціональних дробів?
3. Як застосувати правило ділення раціональних дробів для перетво­рення частки, що містить раціональний дріб і цілий вираз?
4. Приклади застосування правила ділення раціональних дробів.

 Вивчення теми «Ділення раціональних дробів» починається з вивчення змісту поняття «взаємно обернені вирази» та спосо­бу знаходження виразу, оберненого до даного виразу. При цьо­му слід наголосити на тому факті, що поняття обернених ви­разів має по суті той самий зміст, що й поняття взаємно обернених чисел, а тому й спосіб знаходження виразу, оберне­ного до даного, мало чим відрізняється від способу відшукання числа, оберненого до даного.

Після цього формулюється і доводиться правило ділення раціо­нальних дробів (спосіб доведення якого аналогічний до способу, використаного під час доведення правил виконання дій із раціональними дробами, вивчених на попередніх уроках). Оскільки схема доведення правила знайома учням, можна запропонувати доведення його спра­ведливості самим учням. Засвоєння правила та формування на його основі схеми дій зазвичай відбувається достатньо легко.

Під час вивчення питання про застосування правила ділення раціональних дробів у випадку ділення дробу на цілий вираз, а також ділення цілого виразу на раціональний дріб можна звернутись до досвіду учнів щодо перетворень подібних числових виразів (зі звичай­ними дробами) та усвідомленого сприйняття ними «скорочених» пра­вил виконання дій у таких ситуаціях. У вигляді формул ці правила можна записати так: і .

Під кінець уроку слід розглянути вправи на застосування вивчених понять та способів дій.

VI. Засвоєння вмінь

Виконання усних вправ

1. Назвіть вираз, обернений до виразу: ; ; ; 5у; х⁷; а + 1; .
2. Чи правильно замінено ділення множенням у виразах: а) ;

б) ; в) ; г) ?

3. Подайте у вигляді дробу вирази:
   а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .
4. Який вираз слід підставити замість крапок, щоб утворилась то­тожність:

а) ; б) ; в) ; г) ?

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання та­кого змісту.

1. Перетворення частки двох раціональних дробів (різного степеня
   складності із застосуванням перетворень, вивчених раніше).

1) Виконайте ділення:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Спростіть вираз:
а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; є) .

3) Виконайте ділення:
а) ; б) ; в) ; г) .

2. Перетворення частки раціонального дробу та цілого виразу, та на­впаки – частки від ділення цілого виразу на раціональний дріб.

1) Виконайте ділення:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Виконайте ділення:

а) ; б) ; в) ; г) .

3) Знайдіть значення виразу:

а) , якщо х = 2,5; -1;

б) , якщо а = 26, b = -12.

3. Перетворення суми або різниці раціональних дробів у раціональ­ний дріб.

1) Спростіть вираз .

2) Виконайте дії:

а) ; б) .

4. Логічні вправи та завдання підвищеною рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Виконайте ділення:

а) ; б) .

2) Спростіть вираз:

а) ; б) .

3) Яке число пропущене?

Так само як і на попередніх уроках, учні продовжують одночас­но із формуванням умінь виконувати нову дію (ділення раціональних дробів) вдосконалювати свої вміння виконувати інші арифметичні дії з раціональними дробами — додавання, віднімання, множення та скорочення раціональних дробів.

VII. Підсумки уроку

Укажіть правильно виконані дії з раціональними дробами?

1) ;

2) ;

3) .

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити правило ділення раціональних дробів та схему його засто­сування для перетворення частки раціональних виразів.
2. Розв'язати вправи на закріплення вивчених схем.
3. Повторити послідовність виконання дій у виразах; знайти значення числового виразу, що містить усі арифметичні дії з раціональними числами.