Тема уроку: Властивості степенів із цілим показником

Тема уроку: Властивості степенів із цілим показником

Мета уроку :

Освітня: домогтися засвоєння учнями властивостей степеня з цілим показником; сформувати вміння відтворювати означення властивостей степеня з цілим показником. Навчити розв’язувати вправи на обчислення значень виразів із застосуванням вивчених властивостей степеня з цілим показником.

Розвивальна: Розвивати уміння застосовувати теоретичні знання на практиці. Розвивати пізнавальну активність, мислення, увагу і пам'ять, уміння слухати товариша, математичну мову.

Виховна:  виховувати працьовитість, ініціативність, охайність ведення записів та культуру математичного мовлення, уміння об’єктивно оцінювати результати власної праці.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь і навичок.

Обладнання: роздавальний матеріал з етапами уроку

Хід уроку

Епіграф: "Нехай хто-небудь спробує викреслити з математики степені, і він побачить, що без них далеко не поїдеш".(М.В.Ломоносов)

I.Організаційний етап.

Учитель.     Доброго дня, дорогим учням!

Тим, хто навчає математиці

Тим, хто навчається математиці

Тим, хто знає і любить математику

І тим, хто ще не знає, що він любить математику.

Діти, а які асоціації у вас викликає слово «урок»? Давайте розкладемо його по буквах.

У- успіх

Р- радість

О- обдарованість

К- колектив.

Сподіваюся, що сьогодні на уроці нас чекає і успіх, і радість. І ми, працюючи в колективі, покажемо свою обдарованість.

 Будьте уважні впродовж уроку. Думайте, запитуйте, пропонуйте - оскільки дорогою до істини ми йтимемо разом.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

№ 242, 243 ст. 79

IІI. Актуалізація опорних знань, умінь.

 Учитель. На уроках алгебри  ви вже відкрили для себе дивовижний світ степенів. Багато учених у всі часи займалися питаннями їх вивчення. Це і знаменитий Піфагор, і Декарт (який, до речі, першим ввів позначення степеня). Але я хочу звернути увагу на слова М.В. Ломоносова, які будуть епіграфом нашого уроку « Нехай хто-небудь спробує викреслити з математики степені, і він побачить, що без них далеко не поїдеш».

 Пригадаємо відоме українське прислів'я: «Знання збираються по краплині, як вода в долині» . І зберемо по крапельці все, що вивчили по темі: «Степінь» в молодших класах.

Інтерактивна технологія «Мікрофон». 

(Учитель пропонує певний предмет(ручку або олівець), який гратиме роль мікрофону. Учні передаватимуть його один одному, відповідаючи по черзі. Необхідно попередити учнів говорити лаконічно і швидко)

Питання до класу:

1.Як можна записати у вигляді дробу?

В: .

2.А у вигляді степеня?

В: .

3. Чому рівне ?

В: 1.

4.А яка основа степеня повинна бути?

В: а0.

5. Давайте пригадаємо 7 клас, які ви властивості степеня з натуральним показником ви вивчили там?

В: Для будь-якого числа а й довільних натуральних чисел m і n справджується рівність a^maⁿ=a^m+n.

В: Для будь-якого числа а0 й довільних натуральних чисел m і n, де m>n справджується рівність a^m:aⁿ=a^m-n.

В: Для будь-якого числа а й довільних натуральних чисел m і n справджується рівність (a^m)ⁿ=a^mn.

В: Для будь-яких чисел а і b та довільного натурального числа n справджується рівність (ab)ⁿ=aⁿbⁿ.

В: Для будь-яких чисел а та b0 і довільного натурального числа n справджується рівність ()ⁿ=.

6. Завдання(усно).

 Обчисліть:

а) (3²)³=3⁶;   б) 5²5³=5⁵;     в) 2⁴:2²=2²;         г) ()²=.

 Повчальна гра «Відгадай зашифроване слово»

Учитель. Виконавши це завдання, ви, діти, дізнаєтеся прізвище німецького математика, який ввів термін - "показник степеня".

 Виконайте завдання, спираючись на ці схеми.

Степінь             дріб

Дріб           степінь

Слово:  Штифель. Учитель демонструє портрет математика учням.

   Міхаэль Штифель(1487 - 1567)

IV. Вивчення нового матеріалу.

1. Властивості степенів з однаковими основами

Для будь-якого раціонального числа а ( а≠0 ) і будь-яких цілих чисел m i n:  a^maⁿ=a^m+n

a^m:aⁿ=a^m-n

(a^m)ⁿ=a^mn

2. Властивості степенів з різними основами

Для будь-яких раціональних чисел а і в ( а≠0, в≠0 ) і будь-якого цілого числа n:

(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

()ⁿ=.

V. Формування вмінь.

А зараз ми використаємо ці знання для розв’язання вправ.

Один учень розв’язує біля дошки, інші – в себе в зошитах.

1. Подайте вираз у вигляді степеня або добутку степенів:

1. a^-6a⁹

Розв’язання: a^-6a⁹=a^-6+9=a³

2) a^-5a¹⁰a^-12

Розв’язання: a^-5a¹⁰a^-12=a^-5+10-12=a^-7

3)a⁷:a^-3

Розв’язання: a⁷:a^-3=a^7-(-3)=a¹⁰

4) a^-3:a^-15

Розв’язання: a^-3:a^-15=a^-3-(-15)=a¹²

5) (a²)^-4(a^-3)^-2(a^-8)³

Розв’язання: (a²)^-4(a^-3)^-2(a^-8)³=a^-8a⁶:a^-24=a^-8+6-(-24)=a^-8+6+24=a²²

6)(a⁴b^-2c³)^-10

Розв’язання: (a⁴b^-2c³)^-10=a^-40b²⁰c^-30

2. Знайдіть значення виразу:

1. 9⁵9^-7

Розв’язання: 9⁵9^-7=9^5-7=9^-2=⁼

2) .

Розв’язання: ==3³=27

3)

Розв’язання: ===2

4)

Розв’язання: = = = = =1

3. Робота з підручником (Н. А. Тарасенкова)

№ 279, 286, 293, 295

Інтерактивна технологія «Робота в групах»

(У спеціальному конверті дітям пропонується набір карток із завданнями і велика карта з відповідями. На кожну групу окремий конверт. Учні розв’язують приклади і накривають картками відповідний результат. Якщо усі завдання виконані правильно, то зворотні сторони карток із завданнями складуть афоризм: «Талант - це здатність людини до праці»)

Завдання  Відповіді

Учитель . Автором афоризму "Талант - це здатність людини до праці"являється О.С.Пушкін. Ми сьогодні з вами добре потрудилися, давайте підведемо підсумки.

X. Підведення підсумків. Рефлексія.

Інтерактивна вправа «Незавершені пропозиції»

Учитель формулює незавершені пропозиції і пропонує учням висловитися, закінчуючи його. Кожен наступний учасник обговорення повинен розпочати свій виступ із запропонованої фрази. Учні працюють з відкритими пропозиціями:

«На сьогоднішньому уроці ми дізналися……….».,

«На сьогоднішньому уроці найважливішим для мене було……….»., «Сьогодні на уроці я добре навчився…., необхідно працювати над………..».

VI. Домашнє завдання.

1.Вивчити § 9 с.84

2. № 281 (1-5), 293 (1-3) с.89-90

Завершальне слово учителя. Сьогодні ви ще раз переконалися, що світ степенів дивовижний. Правий був Ломоносов, сказавши, що без них далеко не поїдеш. Дякую всім за роботу, молодці!