Тема: ВЕКТОР. МОДУЛЬ І НАПРЯМ ВЕКТОРА. РІВНІСТЬ ВЕКТОРІВ.

Відділ освіти Корсунь-Шевченківської райдержадміністрації

Районний методичний кабінет

Корсунь-Шевченківська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 1 Корсунь-

Шевченківської районної ради

 

 

 

Одноволик Галина Володимирівна вчитель І кваліфікаційної категорії

вчитель математики

 

 

 

 

 

Інтегрований урок (математика-фізика) 

ВЕКТОР. МОДУЛЬ І НАПРЯМ ВЕКТОРА. РІВНІСТЬ ВЕКТОРІВ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Корсунь-Шевченківський, 2018

МЕТА: формування предметних компетентностей учнів під час вивчення математики та фізики, обґрунтувати необхідність вивчення матеріалу, розширити уяву про вектор, модуль і напрям вектора, колінеарні та рівні вектори, реалізувати наскрізні лінії на уроках математики шляхом забезпечення формування ціннісних і світоглядних орієнтацій учнів, що визначить їх наступну поведінку в  реальному житті.

Тип уроку: інтегрований урок.

 

ХІД УРОКУ:

 

 І. Організаційний момент.

 

Привітання з класом. Створення атмосфери довіри та доброзичливості.

 

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. 

 

Постановка завдань, мети уроку. 

 

В математиці ви розглядали багато  величин, які визначаються  своїми числовими значеннями: температура, площа, маса, довжина, об’єм. Такі величини називають скалярами або скалярними величинами. Проте є величини для яких недостатньо знати тільки їх числові значення. 

З курсу фізики ми знаємо - якщо на пружину діє сила 6 Н, то не відомо буде пружина стискатися чи розтягуватись.

                   

Необхідно знати в якому напрямі діє сила.

 

Сьогодні ви ознайомитеся з такими величинами, які визначаються не тільки числовим значенням, але й напрямом і називаються векторними величинами, або векторами.

 

 ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

 

З курсу фізики ви знаєте багато векторних величин. Це - сила, переміщення, швидкість, вага, прискорення. Існує багато сфер життя в яких використовують знання про вектор: машино будівництво, конструювання, архітектура, фотографія та інші. Також виникнення векторного числення тісно пов’язане з потребами механіки і фізики.

Наприклад

Виконати письмово.

Завдання №1

Побудувати проекції вектору швидкості для випадку рівноприскореного руху заданого рівнянням .

                                                V

 

 

 

 

t

Є вектор і у геометрії.

Розглянемо відрізок АВ. Домовимось точку А вважати початком відрізка, а точку В- кінцем. Отже такий відрізок характеризується не тільки довжиною, але й напрямом від А до В.  

Означення:

Вектором називається напрямлений відрізок. 

 

Вектор з початком у точці  А та кінцем у точці В позначають так: АВ (читають «вектор АВ»)

 

 

Для позначення векторів також використовують малі букви латинського алфавіту зі стрілкою вгорі.

 

Виконати усно.

Завдання №2

Назвати вектори зображені на мал.

 

В

М                R                                   

A

 

Вектор, у якого початок і кінець одна й та сама точка називають нуль-

вектором або нульовим вектором. Позначають  0

На рисунку нульовий вектор позначається однією точкою. Про напрям нуль-вектора не говорять. 

Абсолютною величиною або модулем вектора називається довжина

відрізка, що зображає вектор. Позначається  .

Абсолютна величина нульового вектора дорівнює нулю. 

Одиничним називається вектор довжина якого дорівнює 1. 

Виконати усно.

Завдання №3

Дано: АВС трикутник,  АВ=ВС=АС=6 см. К,М,Р середини сторін

Знайти:

 

К                 М

Р

Означення. Ненульові вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній, або на паралельних прямих. Нульовий вектор вважається колінеарним будь якому вектору. 

Виконати усно 

Завдання №4 

Визначити колінеарні вектори.

а

n                  в                                     с d

f                                          e

 

Якщо два вектори колінеарні, то вони можуть бути однаково напрямленими і протилежно напрямленими. Позначають: AB  СД  - однаково напрямлені, AB  СД - протилежно напрямлені. 

Означення. Вектори називаються рівними, якщо виконано дві умови:  1) вони однаково напрямлені;  2) їх довжини рівні. 

Вектори а  і b називаються протилежними, якщо вони мають однакову

довжину та протилежно напрямлені. Вектор, протилежний вектору  а , позначають через  -а .

 

Виконати усно 

№ 12.13 (підручник А.Г. Мерзляк)

Точки М і N – відповідно середини сторін АВ і СD паралелограма АВСD.

Укажіть вектори, початки й кінці яких знаходяться в точках А, В, С D, М, N;

1)    рівні вектору АМ;

2)    колінеарні вектору СD;

3)    протилежно напрямлені з вектором NC; 4) співнапрямлені з вектором ВС.

 

ІV. Закріплення вивченого матеріалу.

 

Виконати письмово

 Завдання №6 

Накреслити два вектори: 

а) рівні за абсолютною величиною і не колінеарні; б) мають рівні довжини і однаково напрямлені; 

в) мають рівні довжини і протилежно напрямлені. 

Чи є серед даних пар рівні вектори?

Виконати письмово

№ 12.17 (підручник А.Г. Мерзляк)

Доведіть, що коли чотирикутник АВСD – паралелограм, то АВ=DС.

№ 12.20 (підручник А.Г. Мерзляк)

Знайдіть модулі векторів а і в, якщо сторона клітинки дорівнює 0,5 см.

 

V. Підсумок уроку.

1.   Означення вектора. 

2.   Які з величин є векторами: маса, швидкість, час, сила, температура, площа, довжина, робота? 

3.   Який вектор називають нульовим?

4.   Чому дорівнює модуль нульового вектора? 

5.   Що називають абсолютною величиною вектора?

6.   Які вектори називаються колінеарними?

7.   Які вектори називаються рівними?

 

VI. Домашнє завдання. 

А.Г. Мерзляк, 9 клас, §-12, ст.106-110. № 12.15,№ 12.19, № 12.22. 

Додаткова задача. 

У квадраті ABCD АВ = 4 см. Знайдіть BC , АC , BD , АЕ , де Е — середина CD.

 

 

 

  Використана література:

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір Підручник для  9 класу загальноосвітніх навчальних закладів «Геометрія» -2017. С. 107-113.