Наслідки з теореми синусів. Наслідок 1. У будь-якому відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює діаметру кола, опосаного навколо цього . Увага! а=2 Rsin. A, b=2 Rsin. B, c=2 Rsin. CНаслідок 2. У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, проти більшого кута лежить більша сторона. Наслідок 3. (властивість бісектриси) Бісектриса кута ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні до прилеглих сторін. KC – бісектриса, тодіNKCM
Приклад. У трикутнику ABC дано b = 9см, с = 11 см, B = 50°. Знайти С, A. Дано: АВС ( див рис.), АС = 9 см, АВ = 11 см, B = 50°. Знайти: A, C. Розв'язання. За теоремою синусів Цьому значенню синуса відповідає два кути 69° і 111°. Тоді A = 180° - (C + B), A = 180°- (50° + 69°) = 61° або A =180°-(50° + 111°)= 19°. Відповідь. 69°, 61° або 111°, 19°. Звідси. AВС9 см11 см50Виконання вправ
63'. За даними на малюнку 19:1) запишіть відношення заданої сторони до синуса протилежного кута;2) знайдіть значення цього відношення.64'. За даними на малюнку 20:1) запишіть відношення кожної сторони трикутника до синуса протилежного кута;2) знайдіть значення синусів цих кутів;3) обчисліть кожне з відношень сторони трикутника до значення синуса протилежного кута і зробіть висновок.65'. Яка зі сторін трикутника ABC (мал. 21) найбільша, а яка – найменша?
Теорема Піфагора є окремим випадком теореми косинусів : якщо в трикутнику С – прямий, тоді cos. C = 0 Із рівності с2 = а2 + b2 - 2·a·b·cos. C Одержимо: Іншими словами, це теорема Піфагора. Хоча теорема косинусів є більш узагальненою ніж теорема Піфагора, вона не може використовуватись для її доведення, оскільки теорема Піфагора сама використовується для доведення теореми косинусів. Чому теорему косинусів називають узагальненою теоремою Піфагора ?c2 = a2 + b2style.colorfillcolorfill.type