10 клас. Підсумкова контрольна робота з геометрії за рік

Скільки всього різних площин можна провести через три точки, якщо вони лежать на одній прямій?

Пряма α перпендикулярна до площини β, а площина β паралельна до прямої с. Яке взаємне розміщення прямих α і с?

Точка S знаходиться поза площиною трикутника АВС. Точки А₁, В₁, С₁ відповідно є серединами відрізків SА, SВ, SС. Визначити взаємне розміщення площин АВС і А₁В₁С_1.

Із точки А до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 20 см. Кут між похилою і площиною 60⁰. Знайдіть довжину перпендикуляра.

Площа рівностороннього трикутника дорівнює 27√3 см². Знайдіть відстань від площини трикутника до точки, яка віддалена від кожної із його вершин на 10 см.

Дано трикутник зі сторонами 26 см, 28 см і 30 см.Точка М віддалена від усіх сторін трикутника на 17 см і проектується у внутрішню точку трикутника. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника.

Із точки, що знаходиться на відстані 24 см від площини, проведено до цієї площини дві похилі, кут між якими 90⁰.Проекції цих похилих на площину дорівнюють 18 см і 32 см. Знайдіть відстань між основами похилих.

Знайдіть відстань від точки А(1;2;3) до початку координат

У трикутнику АВС А(2; 1;3), В(2; 1; 5), С(0; 1;1). Знайдіть довжину медіани АМ.

Дано вектори a̅(2;4;5) і b̅(1;2;n) При якому значенні n вектори  a̅ і b̅ колінеарні?

Площина α перетинає сторону АВ трикутника АВС у точці М, а сторону АС - у точці Р і паралельна стороні ВС. Знайдіть довжину сторони ВС, якщо АМ=6 см, ВМ =9 см, МР =4 см .

Знайти кут між векторами a̅ (1; 0;−1) i b̅ (0; −1; 1).