Двогранний кут. Перпендикулярність площин.

Додано: 28 грудня 2023
Предмет: Геометрія, 10 клас
11 запитань
Запитання 1

Обрати всі правильні твердження. Якщо дві площини перпендикулярні, то...

варіанти відповідей

кут між ними дорівнює 90⁰

лінія їх перетину перпендикулярна до обох площин

будь-яка пряма, що лежить в одній з них і перпендикулярна до лінії їх перетину, перпендикулярна до другої площини.

будь-яка пряма однієї площини перпендикулярна до іншої площини

Запитання 2

Двогранний кут дорівнює 30°. На одній з його граней на відстані 10 см від ребра двогранного кута позначено точку. Знайдіть відстань від цієї точки до іншої грані двогранного кута.

варіанти відповідей

5 см 

7 см

10 см

15 см

20 см

Запитання 3

На рисунку зображено правильну чотирикутну піраміду SABCD, де точка O - центр квадрата ABCD, точки K і M - середини ребер AB і AD відповідно. Укажіть кут між площиною ABC і площиною SAD.

варіанти відповідей

∠SBO

∠SAO

∠SMO 

∠SKO

∠SDO

Запитання 4

Укажіть градусну міру кута між площиною AD1C1 та площиною АВС куба ABCDA1B1C1D1.

варіанти відповідей

90⁰

45⁰

60⁰

30⁰

0⁰

Запитання 5

Дан прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Укажіть площину, яка перпендикулярна до площини BB1D.

варіанти відповідей

ABB1

ABC

AD1D

BCC1

ACC1

Запитання 6

Поза площиною прямокутника ABCD взято точку M, причому MA ⊥ AB і

MA ⊥ AD. Знайдіть градусну міру кута між прямою MC та площиною ABC, якщо AB=1см, AD = √2см, AM=1см.                                    

варіанти відповідей

120⁰

90⁰

60⁰

30⁰

45⁰

Запитання 7

Кут між площинами α і β дорівнює 30°. Точка А, яка лежить у площині α віддалена від площини β на 12 см. Знайдіть відстань від лінії перетину площин до точки А.     

варіанти відповідей

24 см

18 см

12 см

6 см

3 см

Запитання 8

Двогранний кут дорівнює 60°. Задано точку на одній із граней кута. Відстань від цієї точки до другої грані кута становить 4 см. Знайдіть відстань від заданої точки до ребра двогранного кута.

варіанти відповідей

8

8/√3

4

4/√3

2

Запитання 9

Два рівносторонніх трикутники ABC і ABC1 мають спільну сторону AB. Площини ABC і ABC1 взаємно перпендикулярні. Знайдіть відстань між CC1, якщо AB = 10 см.

варіанти відповідей

2√6 см

3√6 см

4√6 см

5√6 см

6√6 см

Запитання 10

Дано правильну трикутну піраміду SABC, усі ребра якої дорівнюють 6 см, точка K — середина сторони BC, SO⊥(ABC), SO = 2√6 cм. Знайти косинус кута між площинами (ABC) і (CSB).

варіанти відповідей

√3/2

1/6

√3/3

1/3 

1/2

Запитання 11

Дано правильну трикутну піраміду SABC, усі ребра якої дорівнюють 6 см, точка K — середина сторони BC, SO⊥(ABC), SO = 2√6 cм. Знайти відстань від точки S до площини (ABC). 

варіанти відповідей

1

2

√2

√6

2√6

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест