Підсумковий тест

1. Площина α паралельна прямій а, пряма а перпендикулярна до площини β. Яке взаємне розташування площин α і β?

2. Скільки існує прямих, що проходять через вершину А куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ і паралельні грані ВСС₁В₁?

3.На одній з граней двогранного кута задано точку, яка знаходиться на відстані 16см від ребра кута і на відстані 8см до другої грані. Знайдіть градусну міру лінійного кута відповідного двогранного кута.

4. Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 3см. Точка А рівновіддалена від вершин трикутника і знаходиться на відстані 1см від площини трикутника. Знайдіть відстань від точки А до вершин трикутника.

5. Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках В₁ і С₁ відповідно. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо ВВ₁=6см, АС:СС₁=2:3.

6. З точки, віддаленої від площини на 2см, проведено дві похилі, які утворюють з площиною кути 45⁰ і 30⁰, а між собою - прямий кут. Знайдіть відстань між основами похилих.

7. Знайдіть скалярний добуток (ƃ-ā)ā, якщо |ā|=4, |ƃ|=3, ∠(ā;ƃ)=120⁰.

8. Площини прямокутних трикутників АСД(∠С=90⁰) і ВСД(∠Д=90⁰) перпендикулярні. Обчислити відстань між точками А і В, якщо АС=4см, СД=4см, ВД=2см.