Коло і круг. Підготовка до ЗНО

Кола з центрами O₁ та O₂ дотикаються зовні (див. рисунок). Радіус більшого кола в 3 рази перевищує радіус меншого кола. Обчисліть довжину відрізка O₁O₂, якщо довжина меншого кола дорівнює 10π. Уважайте, що кола лежать в одній площині.

У прямокутний трикутник ABC вписано коло, яке дотикається катетів AC і BC у точках K і M відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC (у см), якщо AK=4,5 см, MB=6 см.

У прямокутник ABCD вписано три круги одного й того самого радіуса (див. рисунок). Визначте довжину сторони BC, якщо загальна площа кругів дорівнює 3π.

На рисунку зображено прямокутник ABCD і кругові сектори KAM та BCP, що мають одну спільну точку O. Площа сектора BCP дорівнює 9π см², AO = 4 см.

Обчисліть площу прямокутника ABCD (у см²).

На рисунку зображено круг з центром у точці О, радіус якого дорівнює 12 см. Радіуси ОА та ОВ ділять круг на два кругові сектори. Визначте площу більшого сектора, якщо кут α=120°.

Дано коло з центром у точці О, довжина якого дорівнює 64 см, і два перпендикулярних радіуса ОА і ОВ. Визначте довжину більшої дуги АВ кола.

На рисунку зображено ескіз емблеми фірми N. Емблема має форму кола, всередині якого розміщено 3 однакових півкола. Один кінець кожного півкола збігається з центром кола, інший кінець лежить на колі. Виготовлення емблеми (усіх її елементів), радіус якої дорівнює 2 м, потребує використання гнучкого матеріалу вартістю 100 грн за 1 м довжини. Укажіть серед наведених найменшу суму грошей, якої вистачить на придбання цього матеріалу для виготовлення емблеми. Вважайте, що місця з’єднання елементів емблеми, позначені на рисунку точками, не потребують додаткових витрат.

Точка А і В належать колу радіуса 10 см і ділять його на дві дуги, довжини яких відносяться як 3:2. Знайдіть довжину більшої дуги кола.

Два кола з центрами в точках О і О₁ мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань ОО₁, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.

Два кола, радіус кожного з яких дорівнює 2 см, дотикаються зсередини до кола радіусом 8 см у точках А і В відповідно (див. рисунок). Визначте відстань (у см) між центрами цих рівних кіл, якщо АВ = 10 см. Уважайте, що всі кола лежать в одній площині.

На рисунку зображення коло з центром у точці О і рівносторонній трикутник АОВ, що перетинає коло в точках M i N. Точка D належить колу. Знайдіть градусну міру кута MDN.

До кола з центром у точці О проведено дотичну АВ (В – точка дотику). ВС – хорда, що утворює з радіусом кола кут 35° (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута АВС.