Контрольна робота "Перпендикулярність площин. Двогранний кут. Вимірювання відстаней і кутів у просторі"

Лінійний кут двогранного кута дорівнює третині розгорнутого кута. Чому дорівнює двогранний кут?

Похила утворює з площиною кут 45⁰. Знайдіть довжину похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 6√2 см.

Кут β між прямою і площиною може бути …

Кутом між похилою і площиною називають кут між …

Кут β між двома площинами бути …

Двогранний кут дорівнює 60⁰. На одній із граней дано точку, яка знаходиться на відстані 8√3 см від ребра двогранного кута. На якій відстані знаходиться ця точка від другої грані двогранного кута?

Кінці відрізка АВ, що не перетинає площину β знаходяться на відстанях 10 см і 13 см від цієї площини. на якій відстані від площини знаходиться середина цього відрізка?

Точка віддалена від кожної з прямих, що містять сторони квадрата, на 13 см, а від площини квадрата на 12 см. Знайдіть площу квадрата.

Два рівнобедренних трикутника мають спільну основу завдовжки 6 см. Кут між площинами трикутників дорівнює 60⁰, а їхні площі - 9 см² і 15 см². Знайдіть відстань між вершинами трикутників. Скільки роз'язків має задача?

У трикутнику АВС АВ=ВС=13см, АС=10см. ВМ- перпендикуляр до площини трикутника,довжина якого 12 см. МК- відстань від точки М до прямої АС. Знайти кут між прямою МК і площиною АВС.

Трикутник АВС- рівносторонній, сторона якого 12 см. Точка Р не належить площині трикутника АВС. Похилі РА, РВ, РС нахилені до площини трикутника під кутом 30⁰. Знайти відстань від точки Р до площини.

Із точки М до площини α проведено похилі МА і МВ. Похила МА утворює з площиною α кут 45^о, а похила МВ - кут 30^о. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо МА=6 см, а кут між похилими дорівнює 45^о.

Із вершини В рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС) до його площини проведено перпендикуляр ВМ, точка К середина сторони АС. Чому дорівнює довжина відрізка МК, якщо МС=20см, кут СМК=60°