Контрольна робота "Перпендикулярність площин. Двогранний кут. Відстань та кути у просторі"

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Указати градусну міру кута між прямими АВ₁ і DD₁

При ортогональній проєкції куба на площину можна одержати

Точка К лежить поза площиною ромба ABCD так, що КB ⊥ BC і КB⊥ AB, ∠BAD=30⁰. Які з указаних тверджень правильні?

І. КB⊥(ADC), II. AB⊥(КBC), III. BC⊥(ABК).

З точки А до площини β  проведено перпендикуляр АВ і похилу АС. Знайти:

1.  проекцію похилої, якщо АВ =8см,  ∠ВАС = 60⁰;

2.  перпендикуляр АВ, якщо похила АС = 4см, ∠АСВ = 45⁰;

3. похилу АС, якщо АВ = 9см, ∠ВАС = 30⁰.

Через точку А рівностороннього трикутника АВС проведено пряму АD, яка перпендикулярна до площини трикутника. Точка М середина сторони ВС. Знайдіть відстань від точки D до прямої ВС, якщо АD = 5 см, АВ = 8 см.

Кінці двох відрізків, довжини яких відносяться як 5:6, належать двом паралельним площинам, а проєкції цих відрізків на одну з площин дорівнюють 7 см і 18 см. Знайти відстань між площинами.

Розв'язок завдання прислати на перевірку.

Кінці відрізка лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах. Проєкції відрізка на кожну з площин дорівнюють 13 см та 20 см відповідно. Відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до площин, дорівнює 12 см. Знайдіть довжину цього відрізка.

Розв'язок завдання прислати на перевірку.

Рівнобедрені трикутники АСВ і АDВ мають спільну основу АВ. Знайдіть кут між площинами цих трикутників, якщо АВ = 24см, СВ = 15см, ВD = 13см, СD = √61 см.

Розв'язок завдання прислати на перевірку.