Контрольна робота "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

Додано: 13 квітня 2023
Предмет: Геометрія, 10 клас
Тест виконано: 254 рази
11 запитань
Запитання 1

Пряма b не має спільних точок з площиною α. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну до

площини α.

II. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну площині α.

III. У площині α можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b. 


варіанти відповідей

І

І і ІІ

ІІ і ІІІ

всі правильні

Запитання 2

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Встановіть взаємне розміщення прямої СВ та площини АА1В1.

варіанти відповідей

паралельна площині

перпендикулярна площині

належить площині

утворює з площиною кут 450

Запитання 3

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Встановіть взаємне розміщення прямої СD1 та площини АА1В1.

варіанти відповідей

паралельна площині

перпендикулярна площині

належить площині

утворює з площиною кут 450

Запитання 4

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Встановіть взаємне розміщення прямої AС та площини АА1В1В.

варіанти відповідей

паралельна площині

перпендикулярна площині

належить площині

утворює з площиною кут 450

Запитання 5

Похила ВС, проведена до площини α, утворює з перпендикуляром до цієї площини кут 45°. Знайдіть проекцію похилої ВС на площину α, якщо довжина похилої дорівнює 10 см.

(малюнок, розв'язок)

варіанти відповідей

5

2√3

3√2

5√2

інша відповідь

Запитання 6

З точки О – перетину діагоналей прямокутника проведено перпендикуляр SO до площини АВС. Знайдіть SА, якщо SO= 3√3 см, ВD = 6 см. 

(розв'язок, пояснення)

варіанти відповідей

3√2

6√3

6

10

12

інша відповідь

Запитання 7

PA — перпендикуляр до площини трикутника ABC, PC ⊥ BC.

1) Визначте вид трикутника ABC.

2) Знайдіть відстань від точки P до площини трикутника, якщо AB = 8 см,

BC = 4 см, а пряма PC утворює з площиною трикутника кут 60°.

(розв'язок, пояснення)

варіанти відповідей

12

3√2

4√3

2√3

6

Запитання 8

Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AC і BD — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщо

AB = 3√2 м, AC=3 м і BD = √5 м.

(розв'язок, пояснення)

варіанти відповідей

інша відповідь

√22 і 3√3

3 і 2

20 і 12

Запитання 9

Пряма a обов’язково перпендикулярна до площини паралелограма ABCD, якщо… 

варіанти відповідей

А

Б

В

Г

Запитання 10

Із вершини A ромба ABCD проведено перпендикуляр AS до його площини. Діагоналі ромба перетинаються в точці O. Укажіть неправильне твердження. 

варіанти відповідей

А

Б

В

Г

Запитання 11

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 (див. рисунок) дорівнює 2 см. Знайдіть відстань від точки A до прямої B1D1

варіанти відповідей

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест