Контрольна робота з геометрії

Діагоналі квадрата паралельні площині α. Як розміщені площина α і площина квадрата?

Якщо площини α і β перпендикулярні, і до площини α проведена перпендикулярна пряма, що має спільну точку з площиною β, то як розташована ця пряма по відношенню до площини β?       

До площини α проведено похилу АС і перпендикуляр АВ. Знайти довжину проекції ВС, якщо АС = 5см, АВ = 4 см ,

Дано вектор а̅ (-3; 0; 4) . Знайдіть модуль вектора с̅ , якщо с̅= -2а̅

При якому значенні х вектори a̅ (1;х;2) і b̅ (-2;1;х) перпендикулярні?

Яка з точок А (7;9;0), В (0;-8;6), С (-4;0;5), D (0;2;0) належить координатній площині xz?

Дано трикутник АВС. Площина, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС у точці М, а сторону ВС - у точці К. Яка довжниа відрізка МК, якщо точка М - середина сторони АС і АВ=12см.

При якому значені n вектора a̅(4;-12; 24) і b̅(1; n;6) колінеарні?

Вершини трикутника розміщені в точках А(1; 0; 1), В(- 1; 3; 0), С(3; 4; 3). Обчисліть косинус кута між прямими ВМ і АВ, де М − середина сторони АС.

Точка М рівновіддалена від усіх вершин прямокутного трикутника, МО − перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташована точка О?

Чи існує паралельне перенесення, при якому точка А (1; 3; 2) пере­ходить у точку В (0; 2; 4), а точка D (2; 2; 2) переходить у точ­ку C (1; 1; 4)? У разі існування, вкажіть правильну відповідь.