Контрольна робота з теми:"Вектори у просторі"

Дано точки А(5;−6;7) і В(8;−2;7). Знайти абсолютну величину вектора А̅В.

Знайти довжину вектора А̅В, якщо А(−1;1;−1), В(−1;1;1)

Серед векторів a̅ (4;14;2) b̅(2;7;−11), c̅ (0;0;3),d̅ (−6;−21;3) знайти колінеарні.

За якого значення n вектори a̅ (n +5; −8; n+1) i b̅ (5; 1−n; 3) колінеарні?

Дано вектори a̅ (3;−6; 2) i b̅ (8; 4; 5).Знайти скалярний добуток a̅ ⋅b̅.

Обчислити квадрат довжини вектора a̅, якщо відомо, що він колінеарний вектору c̅ (2;−2; 3) i їх скалярний добуток дорівнює 34.

Знайти кут між векторами a̅(1; 0;−1) i b̅ (0;−1; 1).

При якому значенні x вектори a̅ (−x; 4; 2) i b̅ (6; 3;−3x) перпендикулярні ?

Вектори a̅ i ̅b̅ утворюють кут 135⁰, ∣a̅ ∣= 2, ∣b̅ ∣= 2√2. Знайти ∣a̅ −b̅ ∣.

Дано вектори a̅ i b̅ такі, що ∣a̅∣ =1, ∣b̅∣ =2, ∣ a̅ + b̅∣ =3. Знайти скалярний добуток векторів a̅ i b̅.

Відомо, що ∣̅х∣=3, ∣̅у∣=6, φ =60⁰, де φ − кут між векторами ̅х і ̅у. Знайти

̅х ( ̅х + ̅у).

Відомо, що ∣̅х∣=3, ∣̅у∣=6, φ =600, де φ − кут між векторами ̅х і ̅у. Знайти

√7 ∣ ̅х + ̅у∣.

Дано трикутник МРК , М (0;−1; 5), Р ( −3;−1; 1), К (4;−1; 2). Знайти у градусах величину кута Р.