Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляра.

Вставте пропущене слово так, щоб твердження було правильним:

Дві прямі, перпендикулярні до однієї площини ... між собою.

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до її проєкції.

ІІ. Якщо пряма перпендикулярна до проєкції похилої, то вона перпендикулярна і до похилої.

ІІІ. Якщо пряма перпендикулярна до проєкції похилої, то вона паралельна до самої похилої.

Похила АВ утворює з площиною α кут 30°. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина проекції 5√3 см.

Похила АВ дорівнює 12 см і утворює з площиною α кут 45°. Знайдіть проекцію похилої.

Похила проведена до площини дорівнює 32 см а її проекція дорівнює 16 см. Знайдіть кут між похилою та площиною.

З точки А на площину α проведено перпендикуляр AD і похилу АВ. Знайдіть АВ, якщо AD = 8 см, BD = 6 см.

З точки A на площину α опущено перпендикуляр АО довжиною 8 см і проведено похилі АС = 10 см та АВ = 17. Знайдіть різницю їх проєкцій.

З точки поза площиною проведено до неї дві похилі. Довжина однієї з них дорівнює 25 см, а довжина її проекції — 15 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з площиною кут 30°.

З точки М до площини проведено дві похилі МА та МВ, які нахилені до площини під кутами 45° та 60° відповідно. Точка С - проекція М на цю площину. Довжина перпендикуляра МС=6 см. Кут С між проекціями похилих 90°. Визначте відстань між основами похилих.