Паралельність прямих і площин в просторі

Площина α паралельна стороні АС трикутника АВС і перетинає сторони АВ і ВС у точках М і N відповідно. Знайдіть довжину відрізка МN , якщо АС = 10, ВМ = 12, МА = 3.

Відрізок АВ не перетинає площину α, С - його середина. Точка А знаходиться на відстані 10 см від площини α, а точка С - на відстані 6 см від площини α. На якій відстані від площини α знаходиться точка В?

Один з кінців даного відрізка лежить у площині α, а інший знаходиться від площини α на відстані 3 см. На якій відстані від площини α знаходиться середина даного відрізка?

Похила утворює з площиною кут 60°. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо довжина похилої дорівнює 12 см.

Вершини С і D прямокутниеа АВСD лежать у площині α, а точка перетину діагоналей прямокутника не лежить у даній площині. Яке взаємне розміщення прямої АВ і площини α ?

Скільки різних площин можна провести через дві мимобіжні прямі?

Дано паралельні прямі a і b. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій b?

Пряма m проходить через середину сторони АВ _Δ АВС. Яке взаємне розташування прямих m і ВС, якщо пряма m не лежить у площині АВС ?

Скільки різних площин можна провести через дві мимобіжні прямі?

Скільки різних площин можна провести через дві прямі?

Пряма m паралельна стороні FK трикутника DFK. Яке взаємне розташування прямих m i DK, якщо пряма m не лежить у площині DFK?

Вершини С і D прямокутниеа АВСD лежать у площині α, а точка перетину діагоналей прямокутника не лежить у даній площині. Яке взаємне розміщення прямої АВ і площини α ?

Площина α паралельна стороні АС трикутника АВС і перетинає сторони АВ і ВС у точках М і N відповідно. Знайдіть довжину відрізка МN , якщо АС = 10, ВМ = 12, МА = 3.

Яку властивість мають усі паралелограми?

Скільки площин, паралельних заданій площині, можна провести через

точку, що не належить цій площині?

При якому значенні λ вектори а(3; -2; 1) і b(-1; 2; λ.) перпендикулярні?

Об’єм куба дорівнює 64 см³. Знайдіть площу однієї грані.

A. . Б. .

B. . Г. .

Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 3 см і 4 см, а довжина кожного з бічних ребер дорівнює 6,5 см. Обчисліть об’єм піраміди.

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см, а один із катетів — 12 см. Установіть відповідність між елементом трикутника (1-4) та його числовим значенням (А-Д).

1 Відношення гіпотенузи до меншого катета А - 2

2 Радіус описаного кола Б - 60

3 Радіус вписаного кола В - 6,5

4 Площа трикутника Г - 2,6

Д - 30

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ АВ = 3 см, ВС = 4 см, BD =13 см.

1) Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

2) Знайдіть площу перерізу, що проходить через точки А, B i D₁.