10 геометрія. Підсумкова контрольна робота

Скільки площин можна провести через пряму і точку?

Діагоналі квадрата паралельні площині α. Як розташовані площина α і площина квадрата?

Точка М рівновіддалена від усіх вершин прямокутного трикутника, МО-перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташована точка О?

Із вершини В рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС) до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Точка К-середина сторони АС. Чому дорівнює довжина відрізка МК, якщо МС=20см,∠СМК=60⁰?

Точка М є серединою відрізка РС. Знайдіть координати точки Р ,якщо М(-1;3;2), С(2;-3;0).

Площа многокутника відноситься до площі його ортогональної проекції як 2:1. Чому дорівнює кут між площинами?

Вершини трикутника розміщені в точках А(1;0;1), В(-1;3;0), С(3;4;3). Знайти довжину медіани ВМ.

Дано вектори a̅(2;4;5) і b̅(1;2;n). При якому значенні n вектори  a̅ і b̅ колінеарні?

Дано три точки А, В, С. Скільки площин можна провести через ці точки, якщо АВ = ВС = 1 см, АС=2 см?

Площина α перетинає сторону АВ трикутника АВС у точці М, а сторону АС - у точці Р і паралельна стороні ВС. Знайдіть довжину сторони ВС, якщо АМ=6 см, ВМ=9 см, МР=4 см.

З точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5∶6. Знайдіть відстань від точки до площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4 см і 3√3 см.

Кут між площинами трикутників АВС і АВD дорівнює 45°. Трикутник АВС- рівносторонній зі стороною 4√3 см, трикутник АВD – рівнобедрений, AD=BD=√14 см. Знайдіть довжину відрізка CD.