Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри.

Предмет: Геометрія, 10 клас.

Тест створено для перевірки знань по темі "Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри"

Додано: 5 грудня 2023
Предмет: Геометрія, 10 клас
12 запитань
Запитання 1

О - точка перетину діагоналей ромба ABCD. Через т. О проведено перпендикуляр КО до площини ромба. Виберіть прямокутний трикутник.

варіанти відповідей

Δ ВОК;

Δ ВDК

Δ АКD

Δ КСВ

Запитання 2

До площини квадрата ABCD, площа якого дорівнює 21см2, проведено перпендикуляр завдовжки 10 см. Знайдіть довжину похилої МА.



варіанти відповідей

16 см;

12 см;     

11 см;

14 см.


Запитання 3

Відрізок МВ – перпендикуляр до площини квадрата ABCD. Укажіть, користуючись рисунком, прямий кут.


варіанти відповідей

MAB

MAD

MDA

MDC.

Запитання 4

Відрізок НА - перпендикуляр до площини прямокутного трикутника Δ АВС (∠С = 900), зображеного на рисунку. Укажіть прямий кут. 


варіанти відповідей

HBA;     

АВС;     

CHA

HCB.

Запитання 5

Відрізок МВ – перпендикуляр до площини квадрата ABCD. Виберіть правильне твердження. 


варіанти відповідей

МВ >МС;

МС >МD;

МА < МС;

МА = МС.

Запитання 6

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до її проєкції.

ІІ. Якщо пряма перпендикулярна до проєкції похилої, то вона перпендикулярна і до похилої.

ІІІ. Якщо пряма перпендикулярна до проєкції похилої, то вона паралельна до самої похилої.


варіанти відповідей

лише І та ІІ;

лише І та ІІІ;

І, ІІ та ІІІ;

лише ІІІ.

Запитання 7

З точки M до площини проведено похилу. Довжина проекції похилої дорівнює 13 см, а кут між похилою і проекцією дорівнює 45°. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до площини.

варіанти відповідей

12 см;

13 см;

15 см;

16 см.

Запитання 8

З точки поза площиною проведено до неї дві похилі. Довжина однієї з них дорівнює 25 см, а довжина її проекції — 15 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з площиною кут 30°.

варіанти відповідей

20 см;

25 см;

35 см;

40 см.

Запитання 9

Дано куб АВСDА1В1С1D1. Визначити кут між прямими ВВ1 і С1D1.

варіанти відповідей

 0⁰

 90⁰

 180⁰

 360⁰

Запитання 10

Вставте пропущене слово так, щоб твердження було правильним:

Дві прямі, перпендикулярні до однієї площини ... між собою.

варіанти відповідей

 перпендикулярні  


 мимобіжні

 перетинаються

паралельні 

паралельні або мимобіжні 

 

Запитання 11

З точки М до площини проведено дві похилі МА та МВ, які нахилені до площини під кутами 45° та 60° відповідно. Точка С - проекція М на цю площину. Довжина перпендикуляра МС=6 см. Кут С між проекціями похилих 90°. Визначте відстань між основами похилих.


варіанти відповідей

 4√2 см

 4√3 см

 6√3 см

6√2 см

Запитання 12

З точки М до даної площини проведено перпендикуляр МС та дві похилі МА та МВ так, що ∠МАС=45°, а ∠МВС=60°. Кут між проекціями похилих 90°. Визначіть косинус кута між похилими.


варіанти відповідей

  3/4

  1/2

√3/4

  √6/4

√3/2

  √6/2

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест