Перпендикулярність і відстані у просторі 1.

Пряма МВ перпендикулярна до площини прямокутника АВСD. Виберіть прямі, які є перпендикулярними до прямої МВ.

З точок B і С, що не належать площині α, проведено до площини два перпендикуляри AB і CD. Знайдіть довжину відрізка CВ, якщо AB = 9 см, і CD = 17 см, АD = 6 см.

Знайдіть довжину BD₁ − діагоналі куба ABCDA₁B₁C₁D₁, якщо ребро куба дорівнює 2 см.

З точки A до площини α проведено дві похилі AB = 15 см і AC = 13 см. Обчисліть проекцію похилої AC, якщо проекція похилої AB дорівнює 9 см.

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть величину кута між прямими AB і DC₁.

Точка А знаходиться між двома взаємноперпендикулярними площинами. Її відстані від однієї з площин і прямої перетину площин відповідно рівні 15 см і 17 см. Знайдіть відстань від цієї точки до іншої площини.

Вершина А рівностороннього трикутника АВС віддалена від площини β на 3√̅3̅ см, сторона ВС лежить в площині β. Визначити кут між площинами (АВС) і β, якщо довжина сторони трикутника рівна 12 см.

Відстань від точки Р до сторін квадрата дорівнює 15 см. Знайдіть сторону квадрата, якщо відстань від точки Р до площини квадрата рівна 9 см.

Площина α, яка паралельна основі ВС трапеції АВСD, перетинає сторони АВ і СD в точках М і К відповідно. М − середина АВ, АD = 10 см, ВС = 4 см. Знайдіть довжину відрізка МК.

Довжина ребра куба рівна 2 см. Кінці ребер куба, які виходять з однієї вершини, сполучено відрізками. Знайдіть площу отриманого трикутника.

Відрізок МК середня лінія трикутника АВС (М ∈ АС, К ∈ АВ), у якому ∠С = 90^о. Відрізок РК − перпендикуляр до площини (АВС). Визначте прямі кути.

Дано куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Через ребра А₁D₁ і ВС проведено площину. Укажіть лінійні кути, які визначають кут між площинами (А₁D₁СВ) і (ВСС₁В₁).