Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Перпендикуляр і похила до площини

АВСD − паралелограм, ВЕ і FD− прямі, перпендикулярні до площини АВС. Визначте взаємне розміщення площин АВЕ і DFC.

Відрізок CD перпендикулярний до площини трикутника АВС, ∠АСВ =90⁰, DC = =DA = 6 cм. Знайти довжину гіпотенузи АВ.

Пряма FC перпендикулярна до сторін АС і ВС трикутника АВС. Яким є трикутник FCК, де К − середина сторони АВ ?

Визначити вид трикутника, якщо через одну з його сторін можна провести площину, перпендикулярну до іншої сторони.

З однієї точки до площини проведені перпендикуляр і похила. Довжина проекції похилої дорівнює половині довжини похилої.Знайдіть кут між перпендикуляром і похилою.

Точка S віддалена від площини α на 12 см. З цієї точки до площини α проведена похила АS завдовжки 15 см. Знайдіть проекцію похилої SА на площину α.

З точки до площини проведені дві похилі й перпендикуляр. Кут між похилими становить 90⁰, довжини похилих − 12 см і 16 см.Сума довжин проекцій дорівнює 20 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки на площину.

З точки К до площини α проведені перпендикуляр і похилі АК і ВК, причому

АК = ВК = 3√2 см, а кут між похилими становить 60⁰. Кут між проекціями цих похилих є прямим. Знайдіть проекції похилих на площину α.

З вершини А трикутника АВС проведений перпендикуляр АК до площини трикутника. Відстані від точки К до точок А, В і С дорівнюють відповідно a, b, c.

Розташуйте ці відстані за зростанням, якщо ∠ВАС = 10⁰, ∠АВС = 50⁰.

З точки S, що лежить поза площиною α, проведені до цієї площини перпендикуляр SО і похила SК. Знайдіть відстань від точки О до похилої, якщо SК = 10 см, SО = 6 см.